Preálgebra Ejemplos

$\sqrt{\frac{1}{99}}$

Paso 1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{99}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{99}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{99}}$

Paso 2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{99}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $99$ como $3^{2} \cdot 11$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $9$ de $99$ .

$\frac{1}{\sqrt{9 (11)}}$

Paso 3.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3^{2} \cdot 11}}$

Paso 3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{1}{3 \sqrt{11}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{1}{3 \sqrt{11}}$ por $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{1}{3 \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Paso 5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{1}{3 \sqrt{11}}$ por $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{3 \sqrt{11} \sqrt{11}}$

Paso 5.2

Mueve $\sqrt{11}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{3 (\sqrt{11} \sqrt{11})}$

Paso 5.3

Eleva $\sqrt{11}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{11}}{3 ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11})}$

Paso 5.4

Eleva $\sqrt{11}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{11}}{3 ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1})}$

Paso 5.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{11}}{3 {\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Paso 5.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{11}}{3 {\sqrt{11}}^{2}}$

Paso 5.7

Reescribe ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

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Paso 5.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{3 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{3 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{11}}{3 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{11}}{3 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{11}}{3 \cdot 11^{1}}$

Paso 5.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{11}}{3 \cdot 11}$

Paso 6

Multiplica $3$ por $11$ .

$\frac{\sqrt{11}}{33}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{11}}{33}$

Forma decimal:

$0.10050378 \dots$