Preálgebra Ejemplos

$3 \sin (x - 3.14) - 1$

Paso 1

Usa la forma $a \sin (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = 3$

$b = 1$

$c = 3.14$

$d = - 1$

Paso 2

Obtén la amplitud $| a |$ .

Amplitud: $3$

Paso 3

Obtén el período con la fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Paso 3.1

Obtén el período de $3 \sin (x - 3.14)$ .

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Paso 3.1.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 3.1.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 3.1.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 3.1.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 3.2

Obtén el período de $- 1$ .

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Paso 3.2.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 3.2.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 3.2.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 3.2.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 3.3

El período de la suma/resta de las funciones trigonométricas es el máximo de los períodos individuales.

$2 π$

Paso 4

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Paso 4.1

El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Paso 4.2

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{3.14}{1}$

Paso 4.3

Divide $3.14$ por $1$ .

Desfase: $3.14$

Paso 5

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: $3$

Período: $2 π$

Desfase: $3.14$ ( $3.14$ a la derecha)

Desplazamiento vertical: $- 1$

Paso 6

Selecciona algunos puntos para la gráfica.

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Paso 6.1

Obtén el punto en $x = 3.14$ .

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Paso 6.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $3.14$ en la expresión.

$f (3.14) = 3 \sin ((3.14) - 3.14) - 1$

Paso 6.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 6.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.2.1.1

Resta $3.14$ de $3.14$ .

$f (3.14) = 3 \sin (0) - 1$

Paso 6.1.2.1.2

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

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Paso 6.1.2.1.2.1

Reescribe $0$ como un ángulo donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas dividido por $2$ .

$f (3.14) = 3 \sin (\frac{0}{2}) - 1$

Paso 6.1.2.1.2.2

Aplica la razón del ángulo mitad del seno.

$f (3.14) = 3 (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}) - 1$

Paso 6.1.2.1.2.3

Cambia $\pm$ por $+$ porque el seno es positivo en el primer cuadrante.

$f (3.14) = 3 \sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}} - 1$

Paso 6.1.2.1.2.4

Simplifica $\sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}$ .

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Paso 6.1.2.1.2.4.1

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$f (3.14) = 3 \sqrt{\frac{1 - 1 \cdot 1}{2}} - 1$

Paso 6.1.2.1.2.4.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (3.14) = 3 \sqrt{\frac{1 - 1}{2}} - 1$

Paso 6.1.2.1.2.4.3

Resta $1$ de $1$ .

$f (3.14) = 3 \sqrt{\frac{0}{2}} - 1$

Paso 6.1.2.1.2.4.4

Divide $0$ por $2$ .

$f (3.14) = 3 \sqrt{0} - 1$

Paso 6.1.2.1.2.4.5

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$f (3.14) = 3 \sqrt{0^{2}} - 1$

Paso 6.1.2.1.2.4.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (3.14) = 3 \cdot 0 - 1$

Paso 6.1.2.1.3

Multiplica $3$ por $0$ .

$f (3.14) = 0 - 1$

Paso 6.1.2.2

Resta $1$ de $0$ .

$f (3.14) = - 1$

Paso 6.1.2.3

La respuesta final es $- 1$ .

$- 1$

Paso 6.2

Obtén el punto en $x = 4.71079632$ .

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Paso 6.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $4.71079632$ en la expresión.

$f (4.71079632) = 3 \sin ((4.71079632) - 3.14) - 1$

Paso 6.2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 6.2.2.1

Resta $3.14$ de $4.71079632$ .

$f (4.71079632) = 3 \sin (1.57079632) - 1$

Paso 6.2.2.2

La respuesta final es $3 \sin (1.57079632) - 1$ .

$3 \sin (1.57079632) - 1$

Paso 6.2.3

Convierte $3 \sin (1.57079632) - 1$ a un decimal.

$2$

Paso 6.3

Obtén el punto en $x = 6.28159265$ .

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Paso 6.3.1

Reemplaza la variable $x$ con $6.28159265$ en la expresión.

$f (6.28159265) = 3 \sin ((6.28159265) - 3.14) - 1$

Paso 6.3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 6.3.2.1

Resta $3.14$ de $6.28159265$ .

$f (6.28159265) = 3 \sin (3.14159265) - 1$

Paso 6.3.2.2

La respuesta final es $3 \sin (3.14159265) - 1$ .

$3 \sin (3.14159265) - 1$

Paso 6.3.3

Convierte $3 \sin (3.14159265) - 1$ a un decimal.

$- 1$

Paso 6.4

Obtén el punto en $x = 7.85238898$ .

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Paso 6.4.1

Reemplaza la variable $x$ con $7.85238898$ en la expresión.

$f (7.85238898) = 3 \sin ((7.85238898) - 3.14) - 1$

Paso 6.4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 6.4.2.1

Resta $3.14$ de $7.85238898$ .

$f (7.85238898) = 3 \sin (4.71238898) - 1$

Paso 6.4.2.2

La respuesta final es $3 \sin (4.71238898) - 1$ .

$3 \sin (4.71238898) - 1$

Paso 6.4.3

Convierte $3 \sin (4.71238898) - 1$ a un decimal.

$- 4$

Paso 6.5

Obtén el punto en $x = 9.4231853$ .

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Paso 6.5.1

Reemplaza la variable $x$ con $9.4231853$ en la expresión.

$f (9.4231853) = 3 \sin ((9.4231853) - 3.14) - 1$

Paso 6.5.2

Simplifica el resultado.

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Paso 6.5.2.1

Resta $3.14$ de $9.4231853$ .

$f (9.4231853) = 3 \sin (6.2831853) - 1$

Paso 6.5.2.2

La respuesta final es $3 \sin (6.2831853) - 1$ .

$3 \sin (6.2831853) - 1$

Paso 6.5.3

Convierte $3 \sin (6.2831853) - 1$ a un decimal.

$- 1$

Paso 6.6

Enumera los puntos en una tabla.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 3.14 & - 1 \\ 4.711 & 2 \\ 6.282 & - 1 \\ 7.852 & - 4 \\ 9.423 & - 1 \end{array}$

Paso 7

La función trigonométrica puede representarse de forma gráfica con la amplitud, el período, el desfase, el desplazamiento vertical y los puntos.

Amplitud: $3$

Período: $2 π$

Desfase: $3.14$ ( $3.14$ a la derecha)

Desplazamiento vertical: $- 1$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 3.14 & - 1 \\ 4.711 & 2 \\ 6.282 & - 1 \\ 7.852 & - 4 \\ 9.423 & - 1 \end{array}$

Paso 8