Preálgebra Ejemplos

$3 - 15 y - 5 y = 6 x^{2} + 7 x$

Paso 1

Obtén las propiedades de la parábola dada.

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Paso 1.1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

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Paso 1.1.1

Aísla $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1.1.1

Resta $5 y$ de $- 15 y$ .

$3 - 20 y = 6 x^{2} + 7 x$

Paso 1.1.1.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- 20 y = 6 x^{2} + 7 x - 3$

Paso 1.1.1.3

Divide cada término en $- 20 y = 6 x^{2} + 7 x - 3$ por $- 20$ y simplifica.

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Paso 1.1.1.3.1

Divide cada término en $- 20 y = 6 x^{2} + 7 x - 3$ por $- 20$ .

$\frac{- 20 y}{- 20} = \frac{6 x^{2}}{- 20} + \frac{7 x}{- 20} + \frac{- 3}{- 20}$

Paso 1.1.1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1.3.2.1

Cancela el factor común de $- 20$ .

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Paso 1.1.1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 20 y}{- 20} = \frac{6 x^{2}}{- 20} + \frac{7 x}{- 20} + \frac{- 3}{- 20}$

Paso 1.1.1.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{6 x^{2}}{- 20} + \frac{7 x}{- 20} + \frac{- 3}{- 20}$

Paso 1.1.1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.1.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.3.3.1.1

Cancela el factor común de $6$ y $- 20$ .

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Paso 1.1.1.3.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $6 x^{2}$ .

$y = \frac{2 (3 x^{2})}{- 20} + \frac{7 x}{- 20} + \frac{- 3}{- 20}$

Paso 1.1.1.3.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.1.3.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 20$ .

$y = \frac{2 (3 x^{2})}{2 (- 10)} + \frac{7 x}{- 20} + \frac{- 3}{- 20}$

Paso 1.1.1.3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 (3 x^{2})}{2 \cdot - 10} + \frac{7 x}{- 20} + \frac{- 3}{- 20}$

Paso 1.1.1.3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{3 x^{2}}{- 10} + \frac{7 x}{- 20} + \frac{- 3}{- 20}$

Paso 1.1.1.3.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{3 x^{2}}{10} + \frac{7 x}{- 20} + \frac{- 3}{- 20}$

Paso 1.1.1.3.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{3 x^{2}}{10} - \frac{7 x}{20} + \frac{- 3}{- 20}$

Paso 1.1.1.3.3.1.4

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = - \frac{3 x^{2}}{10} - \frac{7 x}{20} + \frac{3}{20}$

Paso 1.1.2

Completa el cuadrado de $- \frac{3 x^{2}}{10} - \frac{7 x}{20} + \frac{3}{20}$ .

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Paso 1.1.2.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = - \frac{3}{10}$

$b = - \frac{7}{20}$

$c = \frac{3}{20}$

Paso 1.1.2.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.1.2.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 1.1.2.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{7}{20}}{2 (- \frac{3}{10})}$

Paso 1.1.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.2.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$d = \frac{\frac{7}{20}}{2 (\frac{3}{10})}$

Paso 1.1.2.3.2.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$d = \frac{7}{20} \cdot \frac{1}{2 (\frac{3}{10})}$

Paso 1.1.2.3.2.3

Combina $2$ y $\frac{3}{10}$ .

$d = \frac{7}{20} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 3}{10}}$

Paso 1.1.2.3.2.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$d = \frac{7}{20} \cdot \frac{1}{\frac{6}{10}}$

Paso 1.1.2.3.2.5

Cancela el factor común de $6$ y $10$ .

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Paso 1.1.2.3.2.5.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$d = \frac{7}{20} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3)}{10}}$

Paso 1.1.2.3.2.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.2.3.2.5.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$d = \frac{7}{20} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}}$

Paso 1.1.2.3.2.5.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{7}{20} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}}$

Paso 1.1.2.3.2.5.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{7}{20} \cdot \frac{1}{\frac{3}{5}}$

Paso 1.1.2.3.2.6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$d = \frac{7}{20} (1 (\frac{5}{3}))$

Paso 1.1.2.3.2.7

Multiplica $\frac{5}{3}$ por $1$ .

$d = \frac{7}{20} \cdot \frac{5}{3}$

Paso 1.1.2.3.2.8

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.1.2.3.2.8.1

Factoriza $5$ de $20$ .

$d = \frac{7}{5 (4)} \cdot \frac{5}{3}$

Paso 1.1.2.3.2.8.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{7}{5 \cdot 4} \cdot \frac{5}{3}$

Paso 1.1.2.3.2.8.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{7}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 1.1.2.3.2.9

Multiplica $\frac{7}{4}$ por $\frac{1}{3}$ .

$d = \frac{7}{4 \cdot 3}$

Paso 1.1.2.3.2.10

Multiplica $4$ por $3$ .

$d = \frac{7}{12}$

Paso 1.1.2.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 1.1.2.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{3}{20} - \frac{{(- \frac{7}{20})}^{2}}{4 (- \frac{3}{10})}$

Paso 1.1.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.2.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.2.4.2.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.2.4.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{7}{20}$ .

$e = \frac{3}{20} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{7}{20})}^{2}}{4 (- \frac{3}{10})}$

Paso 1.1.2.4.2.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$e = \frac{3}{20} - \frac{1 {(\frac{7}{20})}^{2}}{4 (- \frac{3}{10})}$

Paso 1.1.2.4.2.1.1.3

Aplica la regla del producto a $\frac{7}{20}$ .

$e = \frac{3}{20} - \frac{1 \frac{7^{2}}{20^{2}}}{4 (- \frac{3}{10})}$

Paso 1.1.2.4.2.1.1.4

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$e = \frac{3}{20} - \frac{1 \frac{49}{20^{2}}}{4 (- \frac{3}{10})}$

Paso 1.1.2.4.2.1.1.5

Eleva $20$ a la potencia de $2$ .

$e = \frac{3}{20} - \frac{1 (\frac{49}{400})}{4 (- \frac{3}{10})}$

Paso 1.1.2.4.2.1.1.6

Multiplica $\frac{49}{400}$ por $1$ .

$e = \frac{3}{20} - \frac{\frac{49}{400}}{4 (- \frac{3}{10})}$

Paso 1.1.2.4.2.1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1.2.4.2.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$e = \frac{3}{20} - \frac{\frac{49}{400}}{- 4 (\frac{3}{10})}$

Paso 1.1.2.4.2.1.2.2

Combina $- 4$ y $\frac{3}{10}$ .

$e = \frac{3}{20} - \frac{\frac{49}{400}}{\frac{- 4 \cdot 3}{10}}$

Paso 1.1.2.4.2.1.3

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$e = \frac{3}{20} - \frac{\frac{49}{400}}{\frac{- 12}{10}}$

Paso 1.1.2.4.2.1.4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.1.2.4.2.1.4.1

Cancela el factor común de $- 12$ y $10$ .

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Paso 1.1.2.4.2.1.4.1.1

Factoriza $2$ de $- 12$ .

$e = \frac{3}{20} - \frac{\frac{49}{400}}{\frac{2 (- 6)}{10}}$

Paso 1.1.2.4.2.1.4.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.2.4.2.1.4.1.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$e = \frac{3}{20} - \frac{\frac{49}{400}}{\frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 5}}$

Paso 1.1.2.4.2.1.4.1.2.2

Cancela el factor común.

$e = \frac{3}{20} - \frac{\frac{49}{400}}{\frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 5}}$

Paso 1.1.2.4.2.1.4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$e = \frac{3}{20} - \frac{\frac{49}{400}}{\frac{- 6}{5}}$

Paso 1.1.2.4.2.1.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$e = \frac{3}{20} - \frac{\frac{49}{400}}{- \frac{6}{5}}$

Paso 1.1.2.4.2.1.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$e = \frac{3}{20} - (\frac{49}{400} (- \frac{5}{6}))$

Paso 1.1.2.4.2.1.6

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.1.2.4.2.1.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{6}$ al numerador.

$e = \frac{3}{20} - (\frac{49}{400} \cdot \frac{- 5}{6})$

Paso 1.1.2.4.2.1.6.2

Factoriza $5$ de $400$ .

$e = \frac{3}{20} - (\frac{49}{5 (80)} \cdot \frac{- 5}{6})$

Paso 1.1.2.4.2.1.6.3

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$e = \frac{3}{20} - (\frac{49}{5 \cdot 80} \cdot \frac{5 \cdot - 1}{6})$

Paso 1.1.2.4.2.1.6.4

Cancela el factor común.

$e = \frac{3}{20} - (\frac{49}{5 \cdot 80} \cdot \frac{5 \cdot - 1}{6})$

Paso 1.1.2.4.2.1.6.5

Reescribe la expresión.

$e = \frac{3}{20} - (\frac{49}{80} \cdot \frac{- 1}{6})$

Paso 1.1.2.4.2.1.7

Multiplica $\frac{49}{80}$ por $\frac{- 1}{6}$ .

$e = \frac{3}{20} - \frac{49 \cdot - 1}{80 \cdot 6}$

Paso 1.1.2.4.2.1.8

Multiplica $49$ por $- 1$ .

$e = \frac{3}{20} - \frac{- 49}{80 \cdot 6}$

Paso 1.1.2.4.2.1.9

Multiplica $80$ por $6$ .

$e = \frac{3}{20} - \frac{- 49}{480}$

Paso 1.1.2.4.2.1.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$e = \frac{3}{20} - - \frac{49}{480}$

Paso 1.1.2.4.2.1.11

Multiplica $- - \frac{49}{480}$ .

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Paso 1.1.2.4.2.1.11.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$e = \frac{3}{20} + 1 (\frac{49}{480})$

Paso 1.1.2.4.2.1.11.2

Multiplica $\frac{49}{480}$ por $1$ .

$e = \frac{3}{20} + \frac{49}{480}$

Paso 1.1.2.4.2.2

Para escribir $\frac{3}{20}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{24}{24}$ .

$e = \frac{3}{20} \cdot \frac{24}{24} + \frac{49}{480}$

Paso 1.1.2.4.2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $480$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.1.2.4.2.3.1

Multiplica $\frac{3}{20}$ por $\frac{24}{24}$ .

$e = \frac{3 \cdot 24}{20 \cdot 24} + \frac{49}{480}$

Paso 1.1.2.4.2.3.2

Multiplica $20$ por $24$ .

$e = \frac{3 \cdot 24}{480} + \frac{49}{480}$

Paso 1.1.2.4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$e = \frac{3 \cdot 24 + 49}{480}$

Paso 1.1.2.4.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.2.4.2.5.1

Multiplica $3$ por $24$ .

$e = \frac{72 + 49}{480}$

Paso 1.1.2.4.2.5.2

Suma $72$ y $49$ .

$e = \frac{121}{480}$

Paso 1.1.2.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $- \frac{3}{10} {(x + \frac{7}{12})}^{2} + \frac{121}{480}$ .

$- \frac{3}{10} {(x + \frac{7}{12})}^{2} + \frac{121}{480}$

Paso 1.1.3

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = - \frac{3}{10} \cdot {(x + \frac{7}{12})}^{2} + \frac{121}{480}$

Paso 1.2

Usa la forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = - \frac{3}{10}$

$h = - \frac{7}{12}$

$k = \frac{121}{480}$

Paso 1.3

Como el valor de $a$ es negativo, la parábola se abre hacia abajo.

Abre hacia abajo

Paso 1.4

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(- \frac{7}{12}, \frac{121}{480})$

Paso 1.5

Obtén $p$ , la distancia desde el vértice hasta el foco.

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Paso 1.5.1

Obtén la distancia desde el vértice hasta un foco de la parábola con la siguiente fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Paso 1.5.2

Sustituye el valor de $a$ en la fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{3}{10})}$

Paso 1.5.3

Simplifica.

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Paso 1.5.3.1

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 1.5.3.1.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{3}{10})}$

Paso 1.5.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{4 (\frac{3}{10})}$

Paso 1.5.3.2

Combina $4$ y $\frac{3}{10}$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{10}}$

Paso 1.5.3.3

Multiplica $4$ por $3$ .

$- \frac{1}{\frac{12}{10}}$

Paso 1.5.3.4

Cancela el factor común de $12$ y $10$ .

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Paso 1.5.3.4.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$- \frac{1}{\frac{2 (6)}{10}}$

Paso 1.5.3.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.5.3.4.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$- \frac{1}{\frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 5}}$

Paso 1.5.3.4.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{1}{\frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 5}}$

Paso 1.5.3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{1}{\frac{6}{5}}$

Paso 1.5.3.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- (1 (\frac{5}{6}))$

Paso 1.5.3.6

Multiplica $\frac{5}{6}$ por $1$ .

$- \frac{5}{6}$

Paso 1.6

Obtén el foco.

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Paso 1.6.1

El foco de una parábola puede obtenerse al sumar $p$ a la coordenada y $k$ si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo.

$(h, k + p)$

Paso 1.6.2

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $p$ y $k$ en la fórmula y simplifica.

$(- \frac{7}{12}, - \frac{93}{160})$

Paso 1.7

Obtén el eje de simetría mediante la obtención de la línea que pasa por el vértice y el foco.

$x = - \frac{7}{12}$

Paso 1.8

Obtén la directriz.

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Paso 1.8.1

La directriz de una parábola es la recta horizontal que se obtiene al restar $p$ de la coordenada y $k$ del vértice si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo.

$y = k - p$

Paso 1.8.2

Sustituye los valores conocidos de $p$ y $k$ en la fórmula y simplifica.

$y = \frac{521}{480}$

Paso 1.9

Usa las propiedades de la parábola para analizar y graficar la parábola.

Dirección: abre hacia abajo

Vértice: $(- \frac{7}{12}, \frac{121}{480})$

Foco: $(- \frac{7}{12}, - \frac{93}{160})$

Eje de simetría: $x = - \frac{7}{12}$

Directriz: $y = \frac{521}{480}$

Dirección: abre hacia abajo

Vértice: $(- \frac{7}{12}, \frac{121}{480})$

Foco: $(- \frac{7}{12}, - \frac{93}{160})$

Eje de simetría: $x = - \frac{7}{12}$

Directriz: $y = \frac{521}{480}$

Paso 2

Selecciona algunos valores $x$ , e insértalos en la ecuación para obtener los valores $y$ correspondientes. Los valores $x$ deben seleccionarse cerca del vértice.

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f (- 2) = - \frac{3 {(- 2)}^{2}}{10} - \frac{7 (- 2)}{20} + \frac{3}{20}$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Combina fracciones.

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Paso 2.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 2) = \frac{- 3 {(- 2)}^{2}}{10} + \frac{- 7 \cdot - 2 + 3}{20}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1.2.1

Multiplica $- 7$ por $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{- 3 {(- 2)}^{2}}{10} + \frac{14 + 3}{20}$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $14$ y $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 3 {(- 2)}^{2}}{10} + \frac{17}{20}$

Paso 2.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$f (- 2) = \frac{- 3 \cdot 4}{10} + \frac{17}{20}$

Paso 2.2.2.2

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$f (- 2) = \frac{- 12}{10} + \frac{17}{20}$

Paso 2.2.2.3

Cancela el factor común de $- 12$ y $10$ .

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Paso 2.2.2.3.1

Factoriza $2$ de $- 12$ .

$f (- 2) = \frac{2 (- 6)}{10} + \frac{17}{20}$

Paso 2.2.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.2.3.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$f (- 2) = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 5} + \frac{17}{20}$

Paso 2.2.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$f (- 2) = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 5} + \frac{17}{20}$

Paso 2.2.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$f (- 2) = \frac{- 6}{5} + \frac{17}{20}$

Paso 2.2.2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- 2) = - \frac{6}{5} + \frac{17}{20}$

Paso 2.2.3

Para escribir $- \frac{6}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$f (- 2) = - \frac{6}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{17}{20}$

Paso 2.2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $20$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.2.4.1

Multiplica $\frac{6}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (- 2) = - \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{17}{20}$

Paso 2.2.4.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$f (- 2) = - \frac{6 \cdot 4}{20} + \frac{17}{20}$

Paso 2.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 2) = \frac{- 6 \cdot 4 + 17}{20}$

Paso 2.2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.6.1

Multiplica $- 6$ por $4$ .

$f (- 2) = \frac{- 24 + 17}{20}$

Paso 2.2.6.2

Suma $- 24$ y $17$ .

$f (- 2) = \frac{- 7}{20}$

Paso 2.2.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- 2) = - \frac{7}{20}$

Paso 2.2.8

La respuesta final es $- \frac{7}{20}$ .

$- \frac{7}{20}$

Paso 2.3

El valor de $y$ en $x = - 2$ es $- \frac{7}{20}$ .

$y = - \frac{7}{20}$

Paso 2.4

Reemplaza la variable $x$ con $- 3$ en la expresión.

$f (- 3) = - \frac{3 {(- 3)}^{2}}{10} - \frac{7 (- 3)}{20} + \frac{3}{20}$

Paso 2.5

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 3) = \frac{- 3 {(- 3)}^{2}}{10} + \frac{- 7 \cdot - 3 + 3}{20}$

Paso 2.5.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.2.1

Multiplica $- 7$ por $- 3$ .

$f (- 3) = \frac{- 3 {(- 3)}^{2}}{10} + \frac{21 + 3}{20}$

Paso 2.5.1.2.2

Suma $21$ y $3$ .

$f (- 3) = \frac{- 3 {(- 3)}^{2}}{10} + \frac{24}{20}$

Paso 2.5.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1

Multiplica $- 3$ por ${(- 3)}^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1.1

Multiplica $- 3$ por ${(- 3)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $1$ .

$f (- 3) = \frac{(- 3) {(- 3)}^{2}}{10} + \frac{24}{20}$

Paso 2.5.2.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{1 + 2}}{10} + \frac{24}{20}$

Paso 2.5.2.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{10} + \frac{24}{20}$

Paso 2.5.2.2

Eleva $- 3$ a la potencia de $3$ .

$f (- 3) = \frac{- 27}{10} + \frac{24}{20}$

Paso 2.5.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- 3) = - \frac{27}{10} + \frac{24}{20}$

Paso 2.5.2.4

Cancela el factor común de $24$ y $20$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.4.1

Factoriza $4$ de $24$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{10} + \frac{4 (6)}{20}$

Paso 2.5.2.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.4.2.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{10} + \frac{4 \cdot 6}{4 \cdot 5}$

Paso 2.5.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$f (- 3) = - \frac{27}{10} + \frac{4 \cdot 6}{4 \cdot 5}$

Paso 2.5.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$f (- 3) = - \frac{27}{10} + \frac{6}{5}$

Paso 2.5.3

Para escribir $\frac{6}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{10} + \frac{6}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 2.5.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $10$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.4.1

Multiplica $\frac{6}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{10} + \frac{6 \cdot 2}{5 \cdot 2}$

Paso 2.5.4.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{10} + \frac{6 \cdot 2}{10}$

Paso 2.5.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 3) = \frac{- 27 + 6 \cdot 2}{10}$

Paso 2.5.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.6.1

Multiplica $6$ por $2$ .

$f (- 3) = \frac{- 27 + 12}{10}$

Paso 2.5.6.2

Suma $- 27$ y $12$ .

$f (- 3) = \frac{- 15}{10}$

Paso 2.5.7

Cancela el factor común de $- 15$ y $10$ .

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Paso 2.5.7.1

Factoriza $5$ de $- 15$ .

$f (- 3) = \frac{5 (- 3)}{10}$

Paso 2.5.7.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.7.2.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$f (- 3) = \frac{5 \cdot - 3}{5 \cdot 2}$

Paso 2.5.7.2.2

Cancela el factor común.

$f (- 3) = \frac{5 \cdot - 3}{5 \cdot 2}$

Paso 2.5.7.2.3

Reescribe la expresión.

$f (- 3) = \frac{- 3}{2}$

Paso 2.5.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- 3) = - \frac{3}{2}$

Paso 2.5.9

La respuesta final es $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2}$

Paso 2.6

El valor de $y$ en $x = - 3$ es $- \frac{3}{2}$ .

$y = - \frac{3}{2}$

Paso 2.7

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = - \frac{3 {(0)}^{2}}{10} - \frac{7 (0)}{20} + \frac{3}{20}$

Paso 2.8

Simplifica el resultado.

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Paso 2.8.1

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (0) = \frac{- 3 {(0)}^{2}}{10} + \frac{- 7 \cdot 0 + 3}{20}$

Paso 2.8.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.8.1.2.1

Multiplica $- 7$ por $0$ .

$f (0) = \frac{- 3 {(0)}^{2}}{10} + \frac{0 + 3}{20}$

Paso 2.8.1.2.2

Suma $0$ y $3$ .

$f (0) = \frac{- 3 {(0)}^{2}}{10} + \frac{3}{20}$

Paso 2.8.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.8.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = \frac{- 3 \cdot 0}{10} + \frac{3}{20}$

Paso 2.8.2.2

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$f (0) = \frac{0}{10} + \frac{3}{20}$

Paso 2.8.2.3

Divide $0$ por $10$ .

$f (0) = 0 + \frac{3}{20}$

Paso 2.8.3

Suma $0$ y $\frac{3}{20}$ .

$f (0) = \frac{3}{20}$

Paso 2.8.4

La respuesta final es $\frac{3}{20}$ .

$\frac{3}{20}$

Paso 2.9

El valor de $y$ en $x = 0$ es $\frac{3}{20}$ .

$y = \frac{3}{20}$

Paso 2.10

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = - \frac{3 {(1)}^{2}}{10} - \frac{7 (1)}{20} + \frac{3}{20}$

Paso 2.11

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.11.1

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.11.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (1) = \frac{- 3 {(1)}^{2}}{10} + \frac{- 7 \cdot 1 + 3}{20}$

Paso 2.11.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.11.1.2.1

Multiplica $- 7$ por $1$ .

$f (1) = \frac{- 3 {(1)}^{2}}{10} + \frac{- 7 + 3}{20}$

Paso 2.11.1.2.2

Suma $- 7$ y $3$ .

$f (1) = \frac{- 3 {(1)}^{2}}{10} + \frac{- 4}{20}$

Paso 2.11.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.11.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = \frac{- 3 \cdot 1}{10} + \frac{- 4}{20}$

Paso 2.11.2.2

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$f (1) = \frac{- 3}{10} + \frac{- 4}{20}$

Paso 2.11.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (1) = - \frac{3}{10} + \frac{- 4}{20}$

Paso 2.11.2.4

Cancela el factor común de $- 4$ y $20$ .

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Paso 2.11.2.4.1

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$f (1) = - \frac{3}{10} + \frac{4 (- 1)}{20}$

Paso 2.11.2.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.11.2.4.2.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$f (1) = - \frac{3}{10} + \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 5}$

Paso 2.11.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$f (1) = - \frac{3}{10} + \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 5}$

Paso 2.11.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$f (1) = - \frac{3}{10} + \frac{- 1}{5}$

Paso 2.11.2.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (1) = - \frac{3}{10} - \frac{1}{5}$

Paso 2.11.3

Para escribir $- \frac{1}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = - \frac{3}{10} - \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 2.11.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $10$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.11.4.1

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = - \frac{3}{10} - \frac{2}{5 \cdot 2}$

Paso 2.11.4.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$f (1) = - \frac{3}{10} - \frac{2}{10}$

Paso 2.11.5

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.11.5.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (1) = \frac{- 3 - 2}{10}$

Paso 2.11.5.2

Resta $2$ de $- 3$ .

$f (1) = \frac{- 5}{10}$

Paso 2.11.6

Cancela el factor común de $- 5$ y $10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.11.6.1

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$f (1) = \frac{5 (- 1)}{10}$

Paso 2.11.6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.11.6.2.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$f (1) = \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 2}$

Paso 2.11.6.2.2

Cancela el factor común.

$f (1) = \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 2}$

Paso 2.11.6.2.3

Reescribe la expresión.

$f (1) = \frac{- 1}{2}$

Paso 2.11.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (1) = - \frac{1}{2}$

Paso 2.11.8

La respuesta final es $- \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2}$

Paso 2.12

El valor de $y$ en $x = 1$ es $- \frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2}$

Paso 2.13

Grafica la parábola mediante sus propiedades y los puntos seleccionados.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - \frac{3}{2} \\ - 2 & - \frac{7}{20} \\ - \frac{7}{12} & \frac{121}{480} \\ 0 & \frac{3}{20} \\ 1 & - \frac{1}{2} \end{array}$

Paso 3

Grafica la parábola mediante sus propiedades y los puntos seleccionados.

Dirección: abre hacia abajo

Vértice: $(- \frac{7}{12}, \frac{121}{480})$

Foco: $(- \frac{7}{12}, - \frac{93}{160})$

Eje de simetría: $x = - \frac{7}{12}$

Directriz: $y = \frac{521}{480}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - \frac{3}{2} \\ - 2 & - \frac{7}{20} \\ - \frac{7}{12} & \frac{121}{480} \\ 0 & \frac{3}{20} \\ 1 & - \frac{1}{2} \end{array}$

Paso 4