Preálgebra Ejemplos

$x^{2} + y^{2} + 3 x = 5$

Paso 1

Completa el cuadrado de $x^{2} + 3 x$ .

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Paso 1.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 1$

$b = 3$

$c = 0$

Paso 1.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 1.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{3}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$d = \frac{3}{2}$

Paso 1.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 1.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{3^{2}}{4 \cdot 1}$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.2.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{9}{4 \cdot 1}$

Paso 1.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{9}{4}$

Paso 1.4.2.2

Resta $\frac{9}{4}$ de $0$ .

$e = - \frac{9}{4}$

Paso 1.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice ${(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$ .

${(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$

Paso 2

Sustituye ${(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$ por $x^{2} + 3 x$ en la ecuación $x^{2} + y^{2} + 3 x = 5$ .

${(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4} + y^{2} = 5$

Paso 3

Mueve $- \frac{9}{4}$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de $\frac{9}{4}$ a ambos lados.

${(x + \frac{3}{2})}^{2} + y^{2} = 5 + \frac{9}{4}$

Paso 4

Simplifica $5 + \frac{9}{4}$ .

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Paso 4.1

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

${(x + \frac{3}{2})}^{2} + y^{2} = 5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

Paso 4.2

Combina $5$ y $\frac{4}{4}$ .

${(x + \frac{3}{2})}^{2} + y^{2} = \frac{5 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

Paso 4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(x + \frac{3}{2})}^{2} + y^{2} = \frac{5 \cdot 4 + 9}{4}$

Paso 4.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.1

Multiplica $5$ por $4$ .

${(x + \frac{3}{2})}^{2} + y^{2} = \frac{20 + 9}{4}$

Paso 4.4.2

Suma $20$ y $9$ .

${(x + \frac{3}{2})}^{2} + y^{2} = \frac{29}{4}$

Paso 5

Esta es la forma de un círculo. Usa esta forma para determinar el centro y el radio del círculo.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Paso 6

Haz coincidir los valores de este círculo con los de la ecuación ordinaria. La variable $r$ representa el radio del círculo, $h$ representa el desplazamiento de x desde el origen y $k$ representa el desplazamiento de y desde el origen.

$r = \frac{\sqrt{29}}{2}$

$h = - \frac{3}{2}$

$k = 0$

Paso 7

El centro del círculo se ubica en $(h, k)$ .

Centro: $(- \frac{3}{2}, 0)$

Paso 8

Estos valores representan los valores importantes para la representación gráfica y el análisis de un círculo.

Centro: $(- \frac{3}{2}, 0)$

Radio: $\frac{\sqrt{29}}{2}$

Paso 9