Preálgebra Ejemplos

$\sqrt{64 - 49 x^{2}}$

Paso 1

Obtén el dominio para $y = \sqrt{64 - 49 x^{2}}$ de modo que se pueda elegir una lista de valores de $x$ para obtener una lista de puntos, lo que ayudará a graficar el radical.

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Paso 1.1

Establece el radicando en $\sqrt{(8 + 7 x) (8 - 7 x)}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$(8 + 7 x) (8 - 7 x) \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$8 + 7 x = 0$

$8 - 7 x = 0$

Paso 1.2.2

Establece $8 + 7 x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.2.1

Establece $8 + 7 x$ igual a $0$ .

$8 + 7 x = 0$

Paso 1.2.2.2

Resuelve $8 + 7 x = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.2.2.1

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$7 x = - 8$

Paso 1.2.2.2.2

Divide cada término en $7 x = - 8$ por $7$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.2.2.1

Divide cada término en $7 x = - 8$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 8}{7}$

Paso 1.2.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 1.2.2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 8}{7}$

Paso 1.2.2.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 8}{7}$

Paso 1.2.2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{8}{7}$

Paso 1.2.3

Establece $8 - 7 x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.3.1

Establece $8 - 7 x$ igual a $0$ .

$8 - 7 x = 0$

Paso 1.2.3.2

Resuelve $8 - 7 x = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.3.2.1

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$- 7 x = - 8$

Paso 1.2.3.2.2

Divide cada término en $- 7 x = - 8$ por $- 7$ y simplifica.

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Paso 1.2.3.2.2.1

Divide cada término en $- 7 x = - 8$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 8}{- 7}$

Paso 1.2.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 7$ .

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Paso 1.2.3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 8}{- 7}$

Paso 1.2.3.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 7}$

Paso 1.2.3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{8}{7}$

Paso 1.2.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(8 + 7 x) (8 - 7 x) \geq 0$ verdadera.

$x = - \frac{8}{7}, \frac{8}{7}$

Paso 1.2.5

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - \frac{8}{7}$

$- \frac{8}{7} < x < \frac{8}{7}$

$x > \frac{8}{7}$

Paso 1.2.6

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 1.2.6.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - \frac{8}{7}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 1.2.6.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - \frac{8}{7}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 4$

Paso 1.2.6.1.2

Reemplaza $x$ con $- 4$ en la desigualdad original.

$(8 + 7 (- 4)) (8 - 7 \cdot - 4) \geq 0$

Paso 1.2.6.1.3

$- 720$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 1.2.6.2

Prueba un valor en el intervalo $- \frac{8}{7} < x < \frac{8}{7}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 1.2.6.2.1

Elije un valor en el intervalo $- \frac{8}{7} < x < \frac{8}{7}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 1.2.6.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$(8 + 7 (0)) (8 - 7 \cdot 0) \geq 0$

Paso 1.2.6.2.3

$64$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 1.2.6.3

Prueba un valor en el intervalo $x > \frac{8}{7}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 1.2.6.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > \frac{8}{7}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Paso 1.2.6.3.2

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

$(8 + 7 (4)) (8 - 7 \cdot 4) \geq 0$

Paso 1.2.6.3.3

$- 720$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 1.2.6.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - \frac{8}{7}$ Falso

$- \frac{8}{7} < x < \frac{8}{7}$ Verdadero

$x > \frac{8}{7}$ Falso

$x < - \frac{8}{7}$ Falso

$- \frac{8}{7} < x < \frac{8}{7}$ Verdadero

$x > \frac{8}{7}$ Falso

Paso 1.2.7

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- \frac{8}{7} \leq x \leq \frac{8}{7}$

Paso 1.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[- \frac{8}{7}, \frac{8}{7}]$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | - \frac{8}{7} \leq x \leq \frac{8}{7}}$

Notación de intervalo:

$[- \frac{8}{7}, \frac{8}{7}]$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | - \frac{8}{7} \leq x \leq \frac{8}{7}}$

Paso 2

Para obtener los extremos, sustituye las cotas de los valores de $x$ del dominio en $f (x) = \sqrt{(8 + 7 x) (8 - 7 x)}$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- \frac{8}{7}$ en la expresión.

$f (- \frac{8}{7}) = \sqrt{(8 + 7 (- \frac{8}{7})) (8 - 7 (- \frac{8}{7}))}$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 2.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{8}{7}$ al numerador.

$f (- \frac{8}{7}) = \sqrt{(8 + 7 (\frac{- 8}{7})) (8 - 7 (- \frac{8}{7}))}$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{8}{7}) = \sqrt{(8 + 7 (\frac{- 8}{7})) (8 - 7 (- \frac{8}{7}))}$

Paso 2.2.1.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{8}{7}) = \sqrt{(8 - 8) (8 - 7 (- \frac{8}{7}))}$

Paso 2.2.2

Resta $8$ de $8$ .

$f (- \frac{8}{7}) = \sqrt{0 (8 - 7 (- \frac{8}{7}))}$

Paso 2.2.3

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 2.2.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{8}{7}$ al numerador.

$f (- \frac{8}{7}) = \sqrt{0 (8 - 7 (\frac{- 8}{7}))}$

Paso 2.2.3.2

Factoriza $7$ de $- 7$ .

$f (- \frac{8}{7}) = \sqrt{0 (8 + 7 (- 1) (\frac{- 8}{7}))}$

Paso 2.2.3.3

Cancela el factor común.

$f (- \frac{8}{7}) = \sqrt{0 (8 + 7 \cdot (- 1 (\frac{- 8}{7})))}$

Paso 2.2.3.4

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{8}{7}) = \sqrt{0 (8 - 1 \cdot - 8)}$

Paso 2.2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$f (- \frac{8}{7}) = \sqrt{0 (8 + 8)}$

Paso 2.2.4.2

Suma $8$ y $8$ .

$f (- \frac{8}{7}) = \sqrt{0 \cdot 16}$

Paso 2.2.4.3

Multiplica $0$ por $16$ .

$f (- \frac{8}{7}) = \sqrt{0}$

Paso 2.2.4.4

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$f (- \frac{8}{7}) = \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.2.4.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (- \frac{8}{7}) = 0$

Paso 2.2.5

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 2.3

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{8}{7}$ en la expresión.

$f (\frac{8}{7}) = \sqrt{(8 + 7 (\frac{8}{7})) (8 - 7 (\frac{8}{7}))}$

Paso 2.4

Simplifica el resultado.

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Paso 2.4.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 2.4.1.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{8}{7}) = \sqrt{(8 + 7 (\frac{8}{7})) (8 - 7 (\frac{8}{7}))}$

Paso 2.4.1.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{8}{7}) = \sqrt{(8 + 8) (8 - 7 (\frac{8}{7}))}$

Paso 2.4.2

Suma $8$ y $8$ .

$f (\frac{8}{7}) = \sqrt{16 (8 - 7 (\frac{8}{7}))}$

Paso 2.4.3

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 2.4.3.1

Factoriza $7$ de $- 7$ .

$f (\frac{8}{7}) = \sqrt{16 (8 + 7 (- 1) (\frac{8}{7}))}$

Paso 2.4.3.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{8}{7}) = \sqrt{16 (8 + 7 \cdot (- 1 (\frac{8}{7})))}$

Paso 2.4.3.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{8}{7}) = \sqrt{16 (8 - 1 \cdot 8)}$

Paso 2.4.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.4.4.1

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$f (\frac{8}{7}) = \sqrt{16 (8 - 8)}$

Paso 2.4.4.2

Resta $8$ de $8$ .

$f (\frac{8}{7}) = \sqrt{16 \cdot 0}$

Paso 2.4.4.3

Multiplica $16$ por $0$ .

$f (\frac{8}{7}) = \sqrt{0}$

Paso 2.4.4.4

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$f (\frac{8}{7}) = \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.4.4.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (\frac{8}{7}) = 0$

Paso 2.4.5

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 3

Los extremos son $(- \frac{8}{7}, 0), (\frac{8}{7}, 0)$ .

$(- \frac{8}{7}, 0), (\frac{8}{7}, 0)$

Paso 4

La raíz cuadrada puede representarse de manera gráfica mediante los puntos alrededor del vértice $(- \frac{8}{7}, 0), (\frac{8}{7}, 0),$

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{8}{7} & 0 \\ \frac{8}{7} & 0 \end{array}$

Paso 5