Preálgebra Ejemplos

$\sqrt{w^{11}}$

Paso 1

Obtén el dominio para $y = \sqrt{w^{11}}$ de modo que se pueda elegir una lista de valores de $x$ para obtener una lista de puntos, lo que ayudará a graficar el radical.

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Paso 1.1

Establece el radicando en $\sqrt{x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x \geq 0$

Paso 1.2

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq 0}$

Notación de intervalo:

$[0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq 0}$

Paso 2

Para obtener el extremo de la expresión con radicales, sustituye el valor $x$ $0$ , que es el menor valor en el dominio, en $f (x) = | x^{5} | \sqrt{x}$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = | {(0)}^{5} | \sqrt{0}$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$f (0) = | {(0)}^{5} | \sqrt{0}$

Paso 2.2.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = | 0 | \sqrt{0}$

Paso 2.2.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $0$ es $0$ .

$f (0) = 0 \sqrt{0}$

Paso 2.2.4

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$f (0) = 0 \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.2.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (0) = 0 \cdot 0$

Paso 2.2.6

Multiplica $0$ por $0$ .

$f (0) = 0$

Paso 2.2.7

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 3

El extremo de la expresión radical es $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Paso 4

Selecciona algunos valores de $x$ del dominio. Sería más útil seleccionar los valores para que estén próximos al valor $x$ del extremo de la expresión radical.

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Paso 4.1

Sustituye el valor $x$ $1$ en $f (x) = | x^{5} | \sqrt{x}$ . En este caso, el punto es $(1, 1)$ .

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Paso 4.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = | {(1)}^{5} | \sqrt{1}$

Paso 4.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.1.2.1

Elimina los paréntesis.

$f (1) = | {(1)}^{5} | \sqrt{1}$

Paso 4.1.2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = | 1 | \sqrt{1}$

Paso 4.1.2.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$f (1) = 1 \sqrt{1}$

Paso 4.1.2.4

Multiplica $\sqrt{1}$ por $1$ .

$f (1) = \sqrt{1}$

Paso 4.1.2.5

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$f (1) = 1$

Paso 4.1.2.6

La respuesta final es $1$ .

$y = 1$

Paso 4.2

Sustituye el valor $x$ $2$ en $f (x) = | x^{5} | \sqrt{x}$ . En este caso, el punto es $(2, 32 \sqrt{2})$ .

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Paso 4.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = | {(2)}^{5} | \sqrt{2}$

Paso 4.2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.2.1

Elimina los paréntesis.

$f (2) = | {(2)}^{5} | \sqrt{2}$

Paso 4.2.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$f (2) = | 32 | \sqrt{2}$

Paso 4.2.2.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $32$ es $32$ .

$f (2) = 32 \sqrt{2}$

Paso 4.2.2.4

La respuesta final es $32 \sqrt{2}$ .

$y = 32 \sqrt{2}$

Paso 4.3

La raíz cuadrada puede representarse de manera gráfica mediante los puntos alrededor del vértice $(0, 0), (1, 1), (2, 45.25)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 45.25 \end{array}$

Paso 5