Preálgebra Ejemplos

$\sqrt{\frac{e^{- x} (x - 14)}{x + 20}}$

Paso 1

Obtén el valor de $y$ en $x = 14$ .

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Paso 1.1

Reemplaza la variable $x$ con $14$ en la expresión.

$f (14) = \frac{\sqrt{e^{- (14)} ((14) - 14) ((14) + 20)}}{(14) + 20}$

Paso 1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 1.2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $14$ .

$f (14) = \frac{\sqrt{e^{- 14} (14 - 14) (14 + 20)}}{14 + 20}$

Paso 1.2.1.2

Resta $14$ de $14$ .

$f (14) = \frac{\sqrt{e^{- 14} \cdot (0 (14 + 20))}}{14 + 20}$

Paso 1.2.1.3

Combina exponentes.

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Paso 1.2.1.3.1

Multiplica $e^{- 14}$ por $0$ .

$f (14) = \frac{\sqrt{0 (14 + 20)}}{14 + 20}$

Paso 1.2.1.3.2

Multiplica $0$ por $14 + 20$ .

$f (14) = \frac{\sqrt{0}}{14 + 20}$

Paso 1.2.1.4

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$f (14) = \frac{\sqrt{0^{2}}}{14 + 20}$

Paso 1.2.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (14) = \frac{0}{14 + 20}$

Paso 1.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.2.1

Suma $14$ y $20$ .

$f (14) = \frac{0}{34}$

Paso 1.2.2.2

Divide $0$ por $34$ .

$f (14) = 0$

Paso 1.2.3

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 1.3

El valor de $y$ en $x = 14$ es $0$ .

$y = 0$

Paso 2

Obtén el valor de $y$ en $x = 15$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $15$ en la expresión.

$f (15) = \frac{\sqrt{e^{- (15)} ((15) - 14) ((15) + 20)}}{(15) + 20}$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $15$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{e^{- 15} (15 - 14) (15 + 20)}}{15 + 20}$

Paso 2.2.1.2

Resta $14$ de $15$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{e^{- 15} \cdot (1 (15 + 20))}}{15 + 20}$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $e^{- 15}$ por $1$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{e^{- 15} (15 + 20)}}{15 + 20}$

Paso 2.2.1.4

Suma $15$ y $20$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{e^{- 15} \cdot 35}}{15 + 20}$

Paso 2.2.1.5

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{\frac{1}{e^{15}} \cdot 35}}{15 + 20}$

Paso 2.2.1.6

Combina $\frac{1}{e^{15}}$ y $35$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{\frac{35}{e^{15}}}}{15 + 20}$

Paso 2.2.1.7

Reescribe $\sqrt{\frac{35}{e^{15}}}$ como $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{e^{15}}}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{e^{15}}}}{15 + 20}$

Paso 2.2.1.8

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.1.8.1

Reescribe $e^{15}$ como ${(e^{7})}^{2} e$ .

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Paso 2.2.1.8.1.1

Factoriza $e^{14}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{e^{14} e}}}{15 + 20}$

Paso 2.2.1.8.1.2

Reescribe $e^{14}$ como ${(e^{7})}^{2}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{{(e^{7})}^{2} e}}}{15 + 20}$

Paso 2.2.1.8.2

Retira los términos de abajo del radical.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35}}{e^{7} \sqrt{e}}}{15 + 20}$

Paso 2.2.1.9

Multiplica $\frac{\sqrt{35}}{e^{7} \sqrt{e}}$ por $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35}}{e^{7} \sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}}{15 + 20}$

Paso 2.2.1.10

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.2.1.10.1

Multiplica $\frac{\sqrt{35}}{e^{7} \sqrt{e}}$ por $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} \sqrt{e} \sqrt{e}}}{15 + 20}$

Paso 2.2.1.10.2

Mueve $\sqrt{e}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} (\sqrt{e} \sqrt{e})}}{15 + 20}$

Paso 2.2.1.10.3

Eleva $\sqrt{e}$ a la potencia de $1$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} (\sqrt{e} \sqrt{e})}}{15 + 20}$

Paso 2.2.1.10.4

Eleva $\sqrt{e}$ a la potencia de $1$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} (\sqrt{e} \sqrt{e})}}{15 + 20}$

Paso 2.2.1.10.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} {\sqrt{e}}^{1 + 1}}}{15 + 20}$

Paso 2.2.1.10.6

Suma $1$ y $1$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} {\sqrt{e}}^{2}}}{15 + 20}$

Paso 2.2.1.10.7

Reescribe ${\sqrt{e}}^{2}$ como $e$ .

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Paso 2.2.1.10.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{e}$ como $e^{\frac{1}{2}}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} {(e^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{15 + 20}$

Paso 2.2.1.10.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{15 + 20}$

Paso 2.2.1.10.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e^{\frac{2}{2}}}}{15 + 20}$

Paso 2.2.1.10.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.10.7.4.1

Cancela el factor común.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e^{\frac{2}{2}}}}{15 + 20}$

Paso 2.2.1.10.7.4.2

Reescribe la expresión.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e}}{15 + 20}$

Paso 2.2.1.10.7.5

Simplifica.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e}}{15 + 20}$

Paso 2.2.1.11

Multiplica $e^{7}$ por $e$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.11.1

Multiplica $e^{7}$ por $e$ .

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Paso 2.2.1.11.1.1

Eleva $e$ a la potencia de $1$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e}}{15 + 20}$

Paso 2.2.1.11.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7 + 1}}}{15 + 20}$

Paso 2.2.1.11.2

Suma $7$ y $1$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{8}}}{15 + 20}$

Paso 2.2.1.12

Combina con la regla del producto para radicales.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35 e}}{e^{8}}}{15 + 20}$

Paso 2.2.2

Suma $15$ y $20$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35 e}}{e^{8}}}{35}$

Paso 2.2.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (15) = \frac{\sqrt{35 e}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{35}$

Paso 2.2.4

Combinar.

$f (15) = \frac{\sqrt{35 e} \cdot 1}{e^{8} \cdot 35}$

Paso 2.2.5

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.5.1

Multiplica $\sqrt{35 e}$ por $1$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{35 e}}{e^{8} \cdot 35}$

Paso 2.2.5.2

Mueve $35$ a la izquierda de $e^{8}$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{35 e}}{35 e^{8}}$

Paso 2.2.6

La respuesta final es $\frac{\sqrt{35 e}}{35 e^{8}}$ .

$\frac{\sqrt{35 e}}{35 e^{8}}$

Paso 2.3

El valor de $y$ en $x = 15$ es $\frac{\sqrt{35 e}}{35 e^{8}}$ .

$y = \frac{\sqrt{35 e}}{35 e^{8}}$

Paso 3

Obtén el valor de $y$ en $x = 16$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $16$ en la expresión.

$f (16) = \frac{\sqrt{e^{- (16)} ((16) - 14) ((16) + 20)}}{(16) + 20}$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $16$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{e^{- 16} (16 - 14) (16 + 20)}}{16 + 20}$

Paso 3.2.1.2

Resta $14$ de $16$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{e^{- 16} \cdot (2 (16 + 20))}}{16 + 20}$

Paso 3.2.1.3

Suma $16$ y $20$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{e^{- 16} \cdot 2 \cdot 36}}{16 + 20}$

Paso 3.2.1.4

Multiplica $36$ por $2$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{e^{- 16} \cdot 72}}{16 + 20}$

Paso 3.2.1.5

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{\frac{1}{e^{16}} \cdot 72}}{16 + 20}$

Paso 3.2.1.6

Combina $\frac{1}{e^{16}}$ y $72$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{\frac{72}{e^{16}}}}{16 + 20}$

Paso 3.2.1.7

Reescribe $\sqrt{\frac{72}{e^{16}}}$ como $\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{e^{16}}}$ .

$f (16) = \frac{\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{e^{16}}}}{16 + 20}$

Paso 3.2.1.8

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1.8.1

Reescribe $72$ como $6^{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.2.1.8.1.1

Factoriza $36$ de $72$ .

$f (16) = \frac{\frac{\sqrt{36 (2)}}{\sqrt{e^{16}}}}{16 + 20}$

Paso 3.2.1.8.1.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$f (16) = \frac{\frac{\sqrt{6^{2} \cdot 2}}{\sqrt{e^{16}}}}{16 + 20}$

Paso 3.2.1.8.2

Retira los términos de abajo del radical.

$f (16) = \frac{\frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{e^{16}}}}{16 + 20}$

Paso 3.2.1.9

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1.9.1

Reescribe $e^{16}$ como ${(e^{8})}^{2}$ .

$f (16) = \frac{\frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{{(e^{8})}^{2}}}}{16 + 20}$

Paso 3.2.1.9.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (16) = \frac{\frac{6 \sqrt{2}}{e^{8}}}{16 + 20}$

Paso 3.2.2

Suma $16$ y $20$ .

$f (16) = \frac{\frac{6 \sqrt{2}}{e^{8}}}{36}$

Paso 3.2.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (16) = \frac{6 \sqrt{2}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{36}$

Paso 3.2.4

Combinar.

$f (16) = \frac{6 \sqrt{2} \cdot 1}{e^{8} \cdot 36}$

Paso 3.2.5

Cancela el factor común de $6$ y $36$ .

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Paso 3.2.5.1

Factoriza $6$ de $6 \sqrt{2} \cdot 1$ .

$f (16) = \frac{6 (\sqrt{2} \cdot 1)}{e^{8} \cdot 36}$

Paso 3.2.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.5.2.1

Factoriza $6$ de $e^{8} \cdot 36$ .

$f (16) = \frac{6 (\sqrt{2} \cdot 1)}{6 (e^{8} \cdot 6)}$

Paso 3.2.5.2.2

Cancela el factor común.

$f (16) = \frac{6 (\sqrt{2} \cdot 1)}{6 (e^{8} \cdot 6)}$

Paso 3.2.5.2.3

Reescribe la expresión.

$f (16) = \frac{\sqrt{2} \cdot 1}{e^{8} \cdot 6}$

Paso 3.2.6

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.6.1

Multiplica $\sqrt{2}$ por $1$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{2}}{e^{8} \cdot 6}$

Paso 3.2.6.2

Mueve $6$ a la izquierda de $e^{8}$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{2}}{6 e^{8}}$

Paso 3.2.7

La respuesta final es $\frac{\sqrt{2}}{6 e^{8}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{6 e^{8}}$

Paso 3.3

El valor de $y$ en $x = 16$ es $\frac{\sqrt{2}}{6 e^{8}}$ .

$y = \frac{\sqrt{2}}{6 e^{8}}$

Paso 4

Enumera los puntos que se graficarán.

$(14, 0), (15, 0.00009348), (16, 0.00007906)$

Paso 5

Selecciona algunos puntos para la gráfica.

$\begin{array}{c} x & y \\ 14 & 0 \\ 15 & 0 \\ 16 & 0 \end{array}$

Paso 6