Preálgebra Ejemplos

$p x^{7} - x^{5} - 5 x + 2$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Suma $x^{5}$ a ambos lados de la ecuación.

$y x^{7} - 5 x + 2 = x^{5}$

Paso 1.1.2

Suma $5 x$ a ambos lados de la ecuación.

$y x^{7} + 2 = x^{5} + 5 x$

Paso 1.1.3

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$y x^{7} = x^{5} + 5 x - 2$

Paso 1.2

Divide cada término en $y x^{7} = x^{5} + 5 x - 2$ por $x^{7}$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $y x^{7} = x^{5} + 5 x - 2$ por $x^{7}$ .

$\frac{y x^{7}}{x^{7}} = \frac{x^{5}}{x^{7}} + \frac{5 x}{x^{7}} + \frac{- 2}{x^{7}}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $x^{7}$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y x^{7}}{x^{7}} = \frac{x^{5}}{x^{7}} + \frac{5 x}{x^{7}} + \frac{- 2}{x^{7}}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x^{5}}{x^{7}} + \frac{5 x}{x^{7}} + \frac{- 2}{x^{7}}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Cancela el factor común de $x^{5}$ y $x^{7}$ .

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Paso 1.2.3.1.1.1

Multiplica por $1$ .

$y = \frac{x^{5} \cdot 1}{x^{7}} + \frac{5 x}{x^{7}} + \frac{- 2}{x^{7}}$

Paso 1.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.1.2.1

Factoriza $x^{5}$ de $x^{7}$ .

$y = \frac{x^{5} \cdot 1}{x^{5} x^{2}} + \frac{5 x}{x^{7}} + \frac{- 2}{x^{7}}$

Paso 1.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{x^{5} \cdot 1}{x^{5} x^{2}} + \frac{5 x}{x^{7}} + \frac{- 2}{x^{7}}$

Paso 1.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{1}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{7}} + \frac{- 2}{x^{7}}$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela el factor común de $x$ y $x^{7}$ .

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Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $x$ de $5 x$ .

$y = \frac{1}{x^{2}} + \frac{x \cdot 5}{x^{7}} + \frac{- 2}{x^{7}}$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.2.2.1

Factoriza $x$ de $x^{7}$ .

$y = \frac{1}{x^{2}} + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x^{6}} + \frac{- 2}{x^{7}}$

Paso 1.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{1}{x^{2}} + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x^{6}} + \frac{- 2}{x^{7}}$

Paso 1.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{1}{x^{2}} + \frac{5}{x^{6}} + \frac{- 2}{x^{7}}$

Paso 1.2.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{1}{x^{2}} + \frac{5}{x^{6}} - \frac{2}{x^{7}}$

Paso 2

Obtén dónde la expresión $\frac{1}{x^{2}} + \frac{5}{x^{6}} - \frac{2}{x^{7}}$ no está definida.

$x = 0$

Paso 3

Considera la función racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ donde $n$ es el grado del numerador y $m$ es el grado del denominador.

1. Si $n < m$ , entonces el eje x, $y = 0$ , es la asíntota horizontal.

2. Si $n = m$ , entonces la asíntota horizontal es la línea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , entonces no hay asíntota horizontal (hay una asíntota oblicua).

Paso 4

Obtén $n$ y $m$ .

$n = 5$

$m = 7$

Paso 5

Como $n < m$ , el eje x, $y = 0$ , es la asíntota horizontal.

$y = 0$

Paso 6

No hay ninguna asíntota oblicua porque el grado del numerador es menor o igual que el grado del denominador.

No hay asíntotas oblicuas

Paso 7

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

Asíntotas verticales: $x = 0$

Asíntotas horizontales: $y = 0$

No hay asíntotas oblicuas

Paso 8