Preálgebra Ejemplos

$x^{2} - 4 x - 6 y + 13 = 0$

Paso 1

Resuelve $y$

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 x - 6 y + 13 = - x^{2}$

Paso 1.1.2

Suma $4 x$ a ambos lados de la ecuación.

$- 6 y + 13 = - x^{2} + 4 x$

Paso 1.1.3

Resta $13$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 y = - x^{2} + 4 x - 13$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 6 y = - x^{2} + 4 x - 13$ por $- 6$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 6 y = - x^{2} + 4 x - 13$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- x^{2}}{- 6} + \frac{4 x}{- 6} + \frac{- 13}{- 6}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 6$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- x^{2}}{- 6} + \frac{4 x}{- 6} + \frac{- 13}{- 6}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- x^{2}}{- 6} + \frac{4 x}{- 6} + \frac{- 13}{- 6}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{4 x}{- 6} + \frac{- 13}{- 6}$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela el factor común de $4$ y $- 6$ .

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Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{2 (2 x)}{- 6} + \frac{- 13}{- 6}$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{2 (2 x)}{2 (- 3)} + \frac{- 13}{- 6}$

Paso 1.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{2 (2 x)}{2 \cdot - 3} + \frac{- 13}{- 6}$

Paso 1.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{2 x}{- 3} + \frac{- 13}{- 6}$

Paso 1.2.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{- 13}{- 6}$

Paso 1.2.3.1.4

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{13}{6}$

Paso 2

Obtén las propiedades de la parábola dada.

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

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Paso 2.1.1

Completa el cuadrado de $\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{13}{6}$ .

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Paso 2.1.1.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = \frac{1}{6}$

$b = - \frac{2}{3}$

$c = \frac{13}{6}$

Paso 2.1.1.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 2.1.1.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 2.1.1.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{2}{3}}{2 (\frac{1}{6})}$

Paso 2.1.1.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.1.3.2.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$d = - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{6})}$

Paso 2.1.1.3.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.1.3.2.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{3}$ al numerador.

$d = \frac{- 2}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{6})}$

Paso 2.1.1.3.2.2.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$d = \frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{6})}$

Paso 2.1.1.3.2.2.3

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{6})}$

Paso 2.1.1.3.2.2.4

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{1}{6}}$

Paso 2.1.1.3.2.3

Multiplica $\frac{- 1}{3}$ por $\frac{1}{\frac{1}{6}}$ .

$d = \frac{- 1}{3 (\frac{1}{6})}$

Paso 2.1.1.3.2.4

Combina $3$ y $\frac{1}{6}$ .

$d = \frac{- 1}{\frac{3}{6}}$

Paso 2.1.1.3.2.5

Cancela el factor común de $3$ y $6$ .

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Paso 2.1.1.3.2.5.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$d = \frac{- 1}{\frac{3 (1)}{6}}$

Paso 2.1.1.3.2.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.1.3.2.5.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$d = \frac{- 1}{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}$

Paso 2.1.1.3.2.5.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{- 1}{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}$

Paso 2.1.1.3.2.5.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 1}{\frac{1}{2}}$

Paso 2.1.1.3.2.6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$d = - 1 \cdot 2$

Paso 2.1.1.3.2.7

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$d = - 2$

Paso 2.1.1.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 2.1.1.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{13}{6} - \frac{{(- \frac{2}{3})}^{2}}{4 (\frac{1}{6})}$

Paso 2.1.1.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.1.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.4.2.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1.4.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{2}{3}$ .

$e = \frac{13}{6} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}}{4 (\frac{1}{6})}$

Paso 2.1.1.4.2.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$e = \frac{13}{6} - \frac{1 {(\frac{2}{3})}^{2}}{4 (\frac{1}{6})}$

Paso 2.1.1.4.2.1.1.3

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{3}$ .

$e = \frac{13}{6} - \frac{1 \frac{2^{2}}{3^{2}}}{4 (\frac{1}{6})}$

Paso 2.1.1.4.2.1.1.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$e = \frac{13}{6} - \frac{1 \frac{4}{3^{2}}}{4 (\frac{1}{6})}$

Paso 2.1.1.4.2.1.1.5

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$e = \frac{13}{6} - \frac{1 (\frac{4}{9})}{4 (\frac{1}{6})}$

Paso 2.1.1.4.2.1.1.6

Multiplica $\frac{4}{9}$ por $1$ .

$e = \frac{13}{6} - \frac{\frac{4}{9}}{4 (\frac{1}{6})}$

Paso 2.1.1.4.2.1.2

Combina $4$ y $\frac{1}{6}$ .

$e = \frac{13}{6} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{4}{6}}$

Paso 2.1.1.4.2.1.3

Cancela el factor común de $4$ y $6$ .

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Paso 2.1.1.4.2.1.3.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$e = \frac{13}{6} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{2 (2)}{6}}$

Paso 2.1.1.4.2.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.1.4.2.1.3.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$e = \frac{13}{6} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Paso 2.1.1.4.2.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$e = \frac{13}{6} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Paso 2.1.1.4.2.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$e = \frac{13}{6} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{2}{3}}$

Paso 2.1.1.4.2.1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$e = \frac{13}{6} - (\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{2})$

Paso 2.1.1.4.2.1.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.1.4.2.1.5.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$e = \frac{13}{6} - (\frac{2 (2)}{9} \cdot \frac{3}{2})$

Paso 2.1.1.4.2.1.5.2

Cancela el factor común.

$e = \frac{13}{6} - (\frac{2 \cdot 2}{9} \cdot \frac{3}{2})$

Paso 2.1.1.4.2.1.5.3

Reescribe la expresión.

$e = \frac{13}{6} - (\frac{2}{9} \cdot 3)$

Paso 2.1.1.4.2.1.6

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.1.4.2.1.6.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$e = \frac{13}{6} - (\frac{2}{3 (3)} \cdot 3)$

Paso 2.1.1.4.2.1.6.2

Cancela el factor común.

$e = \frac{13}{6} - (\frac{2}{3 \cdot 3} \cdot 3)$

Paso 2.1.1.4.2.1.6.3

Reescribe la expresión.

$e = \frac{13}{6} - \frac{2}{3}$

Paso 2.1.1.4.2.2

Para escribir $- \frac{2}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$e = \frac{13}{6} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 2.1.1.4.2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.1.1.4.2.3.1

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$e = \frac{13}{6} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Paso 2.1.1.4.2.3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$e = \frac{13}{6} - \frac{2 \cdot 2}{6}$

Paso 2.1.1.4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$e = \frac{13 - 2 \cdot 2}{6}$

Paso 2.1.1.4.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1.4.2.5.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$e = \frac{13 - 4}{6}$

Paso 2.1.1.4.2.5.2

Resta $4$ de $13$ .

$e = \frac{9}{6}$

Paso 2.1.1.4.2.6

Cancela el factor común de $9$ y $6$ .

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Paso 2.1.1.4.2.6.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$e = \frac{3 (3)}{6}$

Paso 2.1.1.4.2.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.1.4.2.6.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$e = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

Paso 2.1.1.4.2.6.2.2

Cancela el factor común.

$e = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

Paso 2.1.1.4.2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$e = \frac{3}{2}$

Paso 2.1.1.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $\frac{1}{6} {(x - 2)}^{2} + \frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{6} {(x - 2)}^{2} + \frac{3}{2}$

Paso 2.1.2

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = \frac{1}{6} \cdot {(x - 2)}^{2} + \frac{3}{2}$

Paso 2.2

Usa la forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = \frac{1}{6}$

$h = 2$

$k = \frac{3}{2}$

Paso 2.3

Como el valor de $a$ es positivo, la parábola se abre hacia arriba.

Abre hacia arriba

Paso 2.4

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(2, \frac{3}{2})$

Paso 2.5

Obtén $p$ , la distancia desde el vértice hasta el foco.

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Paso 2.5.1

Obtén la distancia desde el vértice hasta un foco de la parábola con la siguiente fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Paso 2.5.2

Sustituye el valor de $a$ en la fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{6}}$

Paso 2.5.3

Simplifica.

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Paso 2.5.3.1

Combina $4$ y $\frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{6}}$

Paso 2.5.3.2

Cancela el factor común de $4$ y $6$ .

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Paso 2.5.3.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{1}{\frac{2 (2)}{6}}$

Paso 2.5.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.5.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Paso 2.5.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Paso 2.5.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\frac{2}{3}}$

Paso 2.5.3.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 (\frac{3}{2})$

Paso 2.5.3.4

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$\frac{3}{2}$

Paso 2.6

Obtén el foco.

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Paso 2.6.1

El foco de una parábola puede obtenerse al sumar $p$ a la coordenada y $k$ si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo.

$(h, k + p)$

Paso 2.6.2

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $p$ y $k$ en la fórmula y simplifica.

$(2, 3)$

Paso 2.7

Obtén el eje de simetría mediante la obtención de la línea que pasa por el vértice y el foco.

$x = 2$

Paso 2.8

Obtén la directriz.

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Paso 2.8.1

La directriz de una parábola es la recta horizontal que se obtiene al restar $p$ de la coordenada y $k$ del vértice si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo.

$y = k - p$

Paso 2.8.2

Sustituye los valores conocidos de $p$ y $k$ en la fórmula y simplifica.

$y = 0$

Paso 2.9

Usa las propiedades de la parábola para analizar y graficar la parábola.

Dirección: abre hacia arriba

Vértice: $(2, \frac{3}{2})$

Foco: $(2, 3)$

Eje de simetría: $x = 2$

Directriz: $y = 0$

Dirección: abre hacia arriba

Vértice: $(2, \frac{3}{2})$

Foco: $(2, 3)$

Eje de simetría: $x = 2$

Directriz: $y = 0$

Paso 3

Selecciona algunos valores $x$ , e insértalos en la ecuación para obtener los valores $y$ correspondientes. Los valores $x$ deben seleccionarse cerca del vértice.

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \frac{{(1)}^{2}}{6} - \frac{2 (1)}{3} + \frac{13}{6}$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Combina fracciones.

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Paso 3.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (1) = \frac{{(1)}^{2} + 13}{6} + \frac{- 2 \cdot 1}{3}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = \frac{1 + 13}{6} + \frac{- 2 \cdot 1}{3}$

Paso 3.2.1.2.2

Suma $1$ y $13$ .

$f (1) = \frac{14}{6} + \frac{- 2 \cdot 1}{3}$

Paso 3.2.1.2.3

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$f (1) = \frac{14}{6} + \frac{- 2}{3}$

Paso 3.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $14$ y $6$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Factoriza $2$ de $14$ .

$f (1) = \frac{2 (7)}{6} + \frac{- 2}{3}$

Paso 3.2.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$f (1) = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 3} + \frac{- 2}{3}$

Paso 3.2.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$f (1) = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 3} + \frac{- 2}{3}$

Paso 3.2.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$f (1) = \frac{7}{3} + \frac{- 2}{3}$

Paso 3.2.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (1) = \frac{7}{3} - \frac{2}{3}$

Paso 3.2.3

Combina fracciones.

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Paso 3.2.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (1) = \frac{7 - 2}{3}$

Paso 3.2.3.2

Resta $2$ de $7$ .

$f (1) = \frac{5}{3}$

Paso 3.2.4

La respuesta final es $\frac{5}{3}$ .

$\frac{5}{3}$

Paso 3.3

El valor de $y$ en $x = 1$ es $\frac{5}{3}$ .

$y = \frac{5}{3}$

Paso 3.4

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = \frac{{(0)}^{2}}{6} - \frac{2 (0)}{3} + \frac{13}{6}$

Paso 3.5

Simplifica el resultado.

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Paso 3.5.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (0) = \frac{{(0)}^{2} + 13}{6} + \frac{- 2 \cdot 0}{3}$

Paso 3.5.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.5.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 13}{6} + \frac{- 2 \cdot 0}{3}$

Paso 3.5.2.2

Suma $0$ y $13$ .

$f (0) = \frac{13}{6} + \frac{- 2 \cdot 0}{3}$

Paso 3.5.2.3

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$f (0) = \frac{13}{6} + \frac{0}{3}$

Paso 3.5.2.4

Divide $0$ por $3$ .

$f (0) = \frac{13}{6} + 0$

Paso 3.5.2.5

Suma $\frac{13}{6}$ y $0$ .

$f (0) = \frac{13}{6}$

Paso 3.5.3

La respuesta final es $\frac{13}{6}$ .

$\frac{13}{6}$

Paso 3.6

El valor de $y$ en $x = 0$ es $\frac{13}{6}$ .

$y = \frac{13}{6}$

Paso 3.7

Reemplaza la variable $x$ con $5$ en la expresión.

$f (5) = \frac{{(5)}^{2}}{6} - \frac{2 (5)}{3} + \frac{13}{6}$

Paso 3.8

Simplifica el resultado.

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Paso 3.8.1

Combina fracciones.

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Paso 3.8.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (5) = \frac{{(5)}^{2} + 13}{6} + \frac{- 2 \cdot 5}{3}$

Paso 3.8.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.8.1.2.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$f (5) = \frac{25 + 13}{6} + \frac{- 2 \cdot 5}{3}$

Paso 3.8.1.2.2

Suma $25$ y $13$ .

$f (5) = \frac{38}{6} + \frac{- 2 \cdot 5}{3}$

Paso 3.8.1.2.3

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$f (5) = \frac{38}{6} + \frac{- 10}{3}$

Paso 3.8.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.8.2.1

Cancela el factor común de $38$ y $6$ .

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Paso 3.8.2.1.1

Factoriza $2$ de $38$ .

$f (5) = \frac{2 (19)}{6} + \frac{- 10}{3}$

Paso 3.8.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.8.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$f (5) = \frac{2 \cdot 19}{2 \cdot 3} + \frac{- 10}{3}$

Paso 3.8.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$f (5) = \frac{2 \cdot 19}{2 \cdot 3} + \frac{- 10}{3}$

Paso 3.8.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$f (5) = \frac{19}{3} + \frac{- 10}{3}$

Paso 3.8.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (5) = \frac{19}{3} - \frac{10}{3}$

Paso 3.8.3

Combina fracciones.

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Paso 3.8.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (5) = \frac{19 - 10}{3}$

Paso 3.8.3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.8.3.2.1

Resta $10$ de $19$ .

$f (5) = \frac{9}{3}$

Paso 3.8.3.2.2

Divide $9$ por $3$ .

$f (5) = 3$

Paso 3.8.4

La respuesta final es $3$ .

$3$

Paso 3.9

El valor de $y$ en $x = 5$ es $3$ .

$y = 3$

Paso 3.10

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = \frac{{(3)}^{2}}{6} - \frac{2 (3)}{3} + \frac{13}{6}$

Paso 3.11

Simplifica el resultado.

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Paso 3.11.1

Combina fracciones.

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Paso 3.11.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (3) = \frac{{(3)}^{2} + 13}{6} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

Paso 3.11.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.11.1.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f (3) = \frac{9 + 13}{6} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

Paso 3.11.1.2.2

Suma $9$ y $13$ .

$f (3) = \frac{22}{6} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

Paso 3.11.1.2.3

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$f (3) = \frac{22}{6} + \frac{- 6}{3}$

Paso 3.11.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.11.2.1

Cancela el factor común de $22$ y $6$ .

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Paso 3.11.2.1.1

Factoriza $2$ de $22$ .

$f (3) = \frac{2 (11)}{6} + \frac{- 6}{3}$

Paso 3.11.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.11.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$f (3) = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 3} + \frac{- 6}{3}$

Paso 3.11.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$f (3) = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 3} + \frac{- 6}{3}$

Paso 3.11.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$f (3) = \frac{11}{3} + \frac{- 6}{3}$

Paso 3.11.2.2

Divide $- 6$ por $3$ .

$f (3) = \frac{11}{3} - 2$

Paso 3.11.3

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$f (3) = \frac{11}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 3.11.4

Combina $- 2$ y $\frac{3}{3}$ .

$f (3) = \frac{11}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

Paso 3.11.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (3) = \frac{11 - 2 \cdot 3}{3}$

Paso 3.11.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.11.6.1

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$f (3) = \frac{11 - 6}{3}$

Paso 3.11.6.2

Resta $6$ de $11$ .

$f (3) = \frac{5}{3}$

Paso 3.11.7

La respuesta final es $\frac{5}{3}$ .

$\frac{5}{3}$

Paso 3.12

El valor de $y$ en $x = 3$ es $\frac{5}{3}$ .

$y = \frac{5}{3}$

Paso 3.13

Grafica la parábola mediante sus propiedades y los puntos seleccionados.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{13}{6} \\ 1 & \frac{5}{3} \\ 2 & \frac{3}{2} \\ 3 & \frac{5}{3} \\ 5 & 3 \end{array}$

Paso 4

Grafica la parábola mediante sus propiedades y los puntos seleccionados.

Dirección: abre hacia arriba

Vértice: $(2, \frac{3}{2})$

Foco: $(2, 3)$

Eje de simetría: $x = 2$

Directriz: $y = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{13}{6} \\ 1 & \frac{5}{3} \\ 2 & \frac{3}{2} \\ 3 & \frac{5}{3} \\ 5 & 3 \end{array}$

Paso 5