Preálgebra Ejemplos

Gráfico x^3+8x^2<-5x+14
Paso 1
Suma a ambos lados de la desigualdad.
Paso 2
Convierte la desigualdad en una ecuación.
Paso 3
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 4
Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.
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Paso 4.1
Factoriza mediante la prueba de raíces racionales.
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Paso 4.1.1
Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma , donde es un factor de la constante y es un factor del coeficiente principal.
Paso 4.1.2
Obtén todas las combinaciones de . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.
Paso 4.1.3
Sustituye y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a , por lo que es una raíz del polinomio.
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Paso 4.1.3.1
Sustituye en el polinomio.
Paso 4.1.3.2
Eleva a la potencia de .
Paso 4.1.3.3
Eleva a la potencia de .
Paso 4.1.3.4
Multiplica por .
Paso 4.1.3.5
Suma y .
Paso 4.1.3.6
Multiplica por .
Paso 4.1.3.7
Suma y .
Paso 4.1.3.8
Resta de .
Paso 4.1.4
Como es una raíz conocida, divide el polinomio por para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.
Paso 4.1.5
Divide por .
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Paso 4.1.5.1
Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de .
-++-
Paso 4.1.5.2
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
-++-
Paso 4.1.5.3
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
-++-
+-
Paso 4.1.5.4
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
-++-
-+
Paso 4.1.5.5
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
-++-
-+
+
Paso 4.1.5.6
Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.
-++-
-+
++
Paso 4.1.5.7
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
+
-++-
-+
++
Paso 4.1.5.8
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
+
-++-
-+
++
+-
Paso 4.1.5.9
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
+
-++-
-+
++
-+
Paso 4.1.5.10
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
+
-++-
-+
++
-+
+
Paso 4.1.5.11
Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.
+
-++-
-+
++
-+
+-
Paso 4.1.5.12
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
++
-++-
-+
++
-+
+-
Paso 4.1.5.13
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
++
-++-
-+
++
-+
+-
+-
Paso 4.1.5.14
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
++
-++-
-+
++
-+
+-
-+
Paso 4.1.5.15
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
++
-++-
-+
++
-+
+-
-+
Paso 4.1.5.16
Como el resto es , la respuesta final es el cociente.
Paso 4.1.6
Escribe como un conjunto de factores.
Paso 4.2
Factoriza con el método AC.
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Paso 4.2.1
Factoriza con el método AC.
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Paso 4.2.1.1
Considera la forma . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea y cuya suma sea . En este caso, cuyo producto es y cuya suma es .
Paso 4.2.1.2
Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.
Paso 4.2.2
Elimina los paréntesis innecesarios.
Paso 5
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 6
Establece igual a y resuelve .
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Paso 6.1
Establece igual a .
Paso 6.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 7
Establece igual a y resuelve .
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Paso 7.1
Establece igual a .
Paso 7.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 8
Establece igual a y resuelve .
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Paso 8.1
Establece igual a .
Paso 8.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 9
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 10
Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.
Paso 11
Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.
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Paso 11.1
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
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Paso 11.1.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 11.1.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 11.1.3
del lado izquierdo es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.
True
True
Paso 11.2
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
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Paso 11.2.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 11.2.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 11.2.3
del lado izquierdo no es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
False
False
Paso 11.3
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
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Paso 11.3.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 11.3.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 11.3.3
del lado izquierdo es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.
True
True
Paso 11.4
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
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Paso 11.4.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 11.4.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 11.4.3
del lado izquierdo no es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
False
False
Paso 11.5
Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.
Verdadero
Falso
Verdadero
Falso
Verdadero
Falso
Verdadero
Falso
Paso 12
La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.
o
Paso 13