Preálgebra Ejemplos

Gráfico -16x^2+96x-144+4y^2-32y=0
Paso 1
Obtén la ecuación ordinaria de la hipérbola.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 1.2
Completa el cuadrado de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.1
Usa la forma , para obtener los valores de , y .
Paso 1.2.2
Considera la forma de vértice de una parábola.
Paso 1.2.3
Obtén el valor de con la fórmula .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.3.1
Sustituye los valores de y en la fórmula .
Paso 1.2.3.2
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.3.2.1
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.3.2.1.1
Factoriza de .
Paso 1.2.3.2.1.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.3.2.1.2.1
Factoriza de .
Paso 1.2.3.2.1.2.2
Cancela el factor común.
Paso 1.2.3.2.1.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 1.2.3.2.2
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.3.2.2.1
Factoriza de .
Paso 1.2.3.2.2.2
Mueve el negativo del denominador de .
Paso 1.2.3.2.3
Multiplica por .
Paso 1.2.4
Obtén el valor de con la fórmula .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.4.1
Sustituye los valores de , y en la fórmula .
Paso 1.2.4.2
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.4.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.4.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.2.4.2.1.2
Multiplica por .
Paso 1.2.4.2.1.3
Divide por .
Paso 1.2.4.2.1.4
Multiplica por .
Paso 1.2.4.2.2
Suma y .
Paso 1.2.5
Sustituye los valores de , y en la forma de vértice .
Paso 1.3
Sustituye por en la ecuación .
Paso 1.4
Mueve al lado derecho de la ecuación mediante la suma de a ambos lados.
Paso 1.5
Completa el cuadrado de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.1
Usa la forma , para obtener los valores de , y .
Paso 1.5.2
Considera la forma de vértice de una parábola.
Paso 1.5.3
Obtén el valor de con la fórmula .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.3.1
Sustituye los valores de y en la fórmula .
Paso 1.5.3.2
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.3.2.1
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.3.2.1.1
Factoriza de .
Paso 1.5.3.2.1.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.3.2.1.2.1
Factoriza de .
Paso 1.5.3.2.1.2.2
Cancela el factor común.
Paso 1.5.3.2.1.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 1.5.3.2.2
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.3.2.2.1
Factoriza de .
Paso 1.5.3.2.2.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.3.2.2.2.1
Factoriza de .
Paso 1.5.3.2.2.2.2
Cancela el factor común.
Paso 1.5.3.2.2.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 1.5.3.2.2.2.4
Divide por .
Paso 1.5.4
Obtén el valor de con la fórmula .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.4.1
Sustituye los valores de , y en la fórmula .
Paso 1.5.4.2
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.4.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.4.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.5.4.2.1.2
Multiplica por .
Paso 1.5.4.2.1.3
Divide por .
Paso 1.5.4.2.1.4
Multiplica por .
Paso 1.5.4.2.2
Resta de .
Paso 1.5.5
Sustituye los valores de , y en la forma de vértice .
Paso 1.6
Sustituye por en la ecuación .
Paso 1.7
Mueve al lado derecho de la ecuación mediante la suma de a ambos lados.
Paso 1.8
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.8.1
Resta de .
Paso 1.8.2
Suma y .
Paso 1.9
Divide cada término por para que el lado derecho sea igual a uno.
Paso 1.10
Simplifica cada término en la ecuación para establecer el lado derecho igual a . La ecuación ordinaria de una elipse o hipérbola requiere que el lado derecho de la ecuación sea .
Paso 2
Esta es la forma de una hipérbola. Usa esta forma para determinar los valores usados a fin de obtener los vértices y las asíntotas de la hipérbola.
Paso 3
Haz coincidir los valores de esta hipérbola con los de la ecuación ordinaria. La variable representa el desplazamiento de x desde el origen, representa el desplazamiento de y desde el origen, .
Paso 4
El centro de una hipérbola sigue la forma de . Sustituye los valores de y .
Paso 5
Obtén , la distancia desde el centro hasta un foco.
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Paso 5.1
Obtén la distancia desde el centro hasta un foco de la hipérbola con la siguiente fórmula.
Paso 5.2
Sustituye los valores de y en la fórmula.
Paso 5.3
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.3.2
Eleva a la potencia de .
Paso 5.3.3
Suma y .
Paso 5.3.4
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.4.1
Factoriza de .
Paso 5.3.4.2
Reescribe como .
Paso 5.3.5
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 6
Obtén los vértices.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1
El primer vértice de una hipérbola puede obtenerse al sumar a .
Paso 6.2
Sustituye los valores conocidos de , y en la fórmula y simplifica.
Paso 6.3
El segundo vértice de una hipérbola puede obtenerse mediante la resta de de .
Paso 6.4
Sustituye los valores conocidos de , y en la fórmula y simplifica.
Paso 6.5
Los vértices de una hipérbola siguen la forma de . Las hipérbolas tienen dos vértices.
Paso 7
Obtén los focos.
Toca para ver más pasos...
Paso 7.1
El primer foco de una hipérbola puede obtenerse al sumar a .
Paso 7.2
Sustituye los valores conocidos de , y en la fórmula y simplifica.
Paso 7.3
El segundo foco de una hipérbola puede obtenerse mediante la resta de de .
Paso 7.4
Sustituye los valores conocidos de , y en la fórmula y simplifica.
Paso 7.5
Los focos de una hipérbola siguen la forma de . Las hipérbolas tienen dos focos.
Paso 8
Obtén la excentricidad.
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Paso 8.1
Obtén la excentricidad con la siguiente fórmula.
Paso 8.2
Sustituye los valores de y en la fórmula.
Paso 8.3
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 8.3.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 8.3.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 8.3.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 8.3.1.3
Suma y .
Paso 8.3.1.4
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 8.3.1.4.1
Factoriza de .
Paso 8.3.1.4.2
Reescribe como .
Paso 8.3.1.5
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 8.3.2
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 8.3.2.1
Factoriza de .
Paso 8.3.2.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 8.3.2.2.1
Factoriza de .
Paso 8.3.2.2.2
Cancela el factor común.
Paso 8.3.2.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 9
Obtén el parámetro focal.
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Paso 9.1
Obtén el valor del parámetro focal de la hipérbola con la siguiente fórmula.
Paso 9.2
Sustituye los valores de y en la fórmula.
Paso 9.3
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 9.3.1
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 9.3.1.1
Factoriza de .
Paso 9.3.1.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 9.3.1.2.1
Factoriza de .
Paso 9.3.1.2.2
Cancela el factor común.
Paso 9.3.1.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 9.3.2
Multiplica por .
Paso 9.3.3
Combina y simplifica el denominador.
Toca para ver más pasos...
Paso 9.3.3.1
Multiplica por .
Paso 9.3.3.2
Eleva a la potencia de .
Paso 9.3.3.3
Eleva a la potencia de .
Paso 9.3.3.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 9.3.3.5
Suma y .
Paso 9.3.3.6
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 9.3.3.6.1
Usa para reescribir como .
Paso 9.3.3.6.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 9.3.3.6.3
Combina y .
Paso 9.3.3.6.4
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 9.3.3.6.4.1
Cancela el factor común.
Paso 9.3.3.6.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 9.3.3.6.5
Evalúa el exponente.
Paso 10
Las asíntotas siguen la forma porque esta hipérbola abre hacia arriba y hacia abajo.
Paso 11
Simplifica para obtener la primera asíntota.
Toca para ver más pasos...
Paso 11.1
Elimina los paréntesis.
Paso 11.2
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 11.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 11.2.1.1
Multiplica por .
Paso 11.2.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 11.2.1.3
Multiplica por .
Paso 11.2.2
Suma y .
Paso 12
Simplifica para obtener la segunda asíntota.
Toca para ver más pasos...
Paso 12.1
Elimina los paréntesis.
Paso 12.2
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 12.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 12.2.1.1
Multiplica por .
Paso 12.2.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 12.2.1.3
Multiplica por .
Paso 12.2.2
Suma y .
Paso 13
Esta hipérbola tiene dos asíntotas.
Paso 14
Estos valores representan los valores importantes para la representación gráfica y el análisis de una hipérbola.
Centro:
Vértices:
Focos:
Excentricidad:
Parámetro focal:
Asíntotas: ,
Paso 15