Preálgebra Ejemplos

Gráfico 16-1/4x^2
Paso 1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1
Combina y .
Paso 1.2
Reordena y .
Paso 2
Obtén las propiedades de la parábola dada.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1
Reescribe la ecuación en forma de vértice.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.1
Completa el cuadrado de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.1.1
Usa la forma , para obtener los valores de , y .
Paso 2.1.1.2
Considera la forma de vértice de una parábola.
Paso 2.1.1.3
Obtén el valor de con la fórmula .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.1.3.1
Sustituye los valores de y en la fórmula .
Paso 2.1.1.3.2
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.1.3.2.1
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.1.3.2.1.1
Factoriza de .
Paso 2.1.1.3.2.1.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.1.3.2.1.2.1
Cancela el factor común.
Paso 2.1.1.3.2.1.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 2.1.1.3.2.2
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 2.1.1.3.2.3
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.1.3.2.3.1
Multiplica por .
Paso 2.1.1.3.2.3.2
Multiplica por .
Paso 2.1.1.4
Obtén el valor de con la fórmula .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.1.4.1
Sustituye los valores de , y en la fórmula .
Paso 2.1.1.4.2
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.1.4.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.1.4.2.1.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 2.1.1.4.2.1.2
Simplifica el denominador.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.1.4.2.1.2.1
Multiplica por .
Paso 2.1.1.4.2.1.2.2
Combina y .
Paso 2.1.1.4.2.1.3
Divide por .
Paso 2.1.1.4.2.1.4
Divide por .
Paso 2.1.1.4.2.1.5
Multiplica por .
Paso 2.1.1.4.2.2
Suma y .
Paso 2.1.1.5
Sustituye los valores de , y en la forma de vértice .
Paso 2.1.2
Establece igual al nuevo lado derecho.
Paso 2.2
Usa la forma de vértice, , para determinar los valores de , y .
Paso 2.3
Como el valor de es negativo, la parábola se abre hacia abajo.
Abre hacia abajo
Paso 2.4
Obtén el vértice .
Paso 2.5
Obtén , la distancia desde el vértice hasta el foco.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.1
Obtén la distancia desde el vértice hasta un foco de la parábola con la siguiente fórmula.
Paso 2.5.2
Sustituye el valor de en la fórmula.
Paso 2.5.3
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.3.1
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.3.1.1
Reescribe como .
Paso 2.5.3.1.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.5.3.2
Combina y .
Paso 2.5.3.3
Divide por .
Paso 2.5.3.4
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.3.4.1
Cancela el factor común.
Paso 2.5.3.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 2.5.3.5
Multiplica por .
Paso 2.6
Obtén el foco.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.6.1
El foco de una parábola puede obtenerse al sumar a la coordenada y si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo.
Paso 2.6.2
Sustituye los valores conocidos de , y en la fórmula y simplifica.
Paso 2.7
Obtén el eje de simetría mediante la obtención de la línea que pasa por el vértice y el foco.
Paso 2.8
Obtén la directriz.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.8.1
La directriz de una parábola es la recta horizontal que se obtiene al restar de la coordenada y del vértice si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo.
Paso 2.8.2
Sustituye los valores conocidos de y en la fórmula y simplifica.
Paso 2.9
Usa las propiedades de la parábola para analizar y graficar la parábola.
Dirección: abre hacia abajo
Vértice:
Foco:
Eje de simetría:
Directriz:
Dirección: abre hacia abajo
Vértice:
Foco:
Eje de simetría:
Directriz:
Paso 3
Selecciona algunos valores , e insértalos en la ecuación para obtener los valores correspondientes. Los valores deben seleccionarse cerca del vértice.
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Paso 3.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 3.2
Simplifica el resultado.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 3.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.2.1.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.1.2.1
Cancela el factor común.
Paso 3.2.1.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 3.2.1.3
Multiplica por .
Paso 3.2.2
Suma y .
Paso 3.2.3
La respuesta final es .
Paso 3.3
El valor de en es .
Paso 3.4
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 3.5
Simplifica el resultado.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.5.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.5.3
Combina y .
Paso 3.5.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.5.5
Simplifica el numerador.
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Paso 3.5.5.1
Multiplica por .
Paso 3.5.5.2
Suma y .
Paso 3.5.6
La respuesta final es .
Paso 3.6
El valor de en es .
Paso 3.7
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 3.8
Simplifica el resultado.
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Paso 3.8.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.8.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.8.1.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.8.1.2.1
Cancela el factor común.
Paso 3.8.1.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 3.8.1.3
Multiplica por .
Paso 3.8.2
Suma y .
Paso 3.8.3
La respuesta final es .
Paso 3.9
El valor de en es .
Paso 3.10
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 3.11
Simplifica el resultado.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.11.1
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 3.11.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.11.3
Combina y .
Paso 3.11.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.11.5
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.11.5.1
Multiplica por .
Paso 3.11.5.2
Suma y .
Paso 3.11.6
La respuesta final es .
Paso 3.12
El valor de en es .
Paso 3.13
Grafica la parábola mediante sus propiedades y los puntos seleccionados.
Paso 4
Grafica la parábola mediante sus propiedades y los puntos seleccionados.
Dirección: abre hacia abajo
Vértice:
Foco:
Eje de simetría:
Directriz:
Paso 5