Preálgebra Ejemplos

$13 x - 4 y = - 10$

Paso 1

Resuelve $y$

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Paso 1.1

Resta $13 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 y = - 10 - 13 x$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 4 y = - 10 - 13 x$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 4 y = - 10 - 13 x$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 10}{- 4} + \frac{- 13 x}{- 4}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 10}{- 4} + \frac{- 13 x}{- 4}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 10}{- 4} + \frac{- 13 x}{- 4}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Cancela el factor común de $- 10$ y $- 4$ .

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Paso 1.2.3.1.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 10$ .

$y = \frac{- 2 (5)}{- 4} + \frac{- 13 x}{- 4}$

Paso 1.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 4$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 2} + \frac{- 13 x}{- 4}$

Paso 1.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 2} + \frac{- 13 x}{- 4}$

Paso 1.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{5}{2} + \frac{- 13 x}{- 4}$

Paso 1.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = \frac{5}{2} + \frac{13 x}{4}$

Paso 2

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.2

Reordena $\frac{5}{2}$ y $\frac{13 x}{4}$ .

$y = \frac{13 x}{4} + \frac{5}{2}$

Paso 2.3

Reordena los términos.

$y = \frac{13}{4} x + \frac{5}{2}$

Paso 3

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 3.1

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = \frac{13}{4}$

$b = \frac{5}{2}$

Paso 3.2

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $\frac{13}{4}$

intersección con y: $(0, \frac{5}{2})$

Pendiente: $\frac{13}{4}$

intersección con y: $(0, \frac{5}{2})$

Paso 4

Cualquier línea se puede graficar usando dos puntos. Selecciona dos valores $x$ , e insértalos en la ecuación para obtener los valores $y$ correspondientes.

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Paso 4.1

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 4.1.1

Reordena $\frac{5}{2}$ y $\frac{13 x}{4}$ .

$y = \frac{13 x}{4} + \frac{5}{2}$

Paso 4.1.2

Reordena los términos.

$y = \frac{13}{4} x + \frac{5}{2}$

Paso 4.2

Obtén la intersección con x.

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Paso 4.2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{13}{4} x + \frac{5}{2}$

Paso 4.2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.2.2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{13}{4} x + \frac{5}{2} = 0$ .

$\frac{13}{4} x + \frac{5}{2} = 0$

Paso 4.2.2.2

Combina $\frac{13}{4}$ y $x$ .

$\frac{13 x}{4} + \frac{5}{2} = 0$

Paso 4.2.2.3

Resta $\frac{5}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{13 x}{4} = - \frac{5}{2}$

Paso 4.2.2.4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{4}{13}$ .

$\frac{4}{13} \cdot \frac{13 x}{4} = \frac{4}{13} (- \frac{5}{2})$

Paso 4.2.2.5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.2.2.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.5.1.1

Simplifica $\frac{4}{13} \cdot \frac{13 x}{4}$ .

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Paso 4.2.2.5.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.2.5.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4}{13} \cdot \frac{13 x}{4} = \frac{4}{13} (- \frac{5}{2})$

Paso 4.2.2.5.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{13} (13 x) = \frac{4}{13} (- \frac{5}{2})$

Paso 4.2.2.5.1.1.2

Cancela el factor común de $13$ .

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Paso 4.2.2.5.1.1.2.1

Factoriza $13$ de $13 x$ .

$\frac{1}{13} (13 (x)) = \frac{4}{13} (- \frac{5}{2})$

Paso 4.2.2.5.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{13} (13 x) = \frac{4}{13} (- \frac{5}{2})$

Paso 4.2.2.5.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{4}{13} (- \frac{5}{2})$

Paso 4.2.2.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.5.2.1

Simplifica $\frac{4}{13} (- \frac{5}{2})$ .

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Paso 4.2.2.5.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.5.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{2}$ al numerador.

$x = \frac{4}{13} \cdot \frac{- 5}{2}$

Paso 4.2.2.5.2.1.1.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{13} \cdot \frac{- 5}{2}$

Paso 4.2.2.5.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 2}{13} \cdot \frac{- 5}{2}$

Paso 4.2.2.5.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2}{13} \cdot - 5$

Paso 4.2.2.5.2.1.2

Combina $\frac{2}{13}$ y $- 5$ .

$x = \frac{2 \cdot - 5}{13}$

Paso 4.2.2.5.2.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.2.5.2.1.3.1

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 10}{13}$

Paso 4.2.2.5.2.1.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{10}{13}$

Paso 4.2.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- \frac{10}{13}, 0)$

Paso 4.3

Obtén la intersección con y.

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Paso 4.3.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{13}{4} \cdot (0) + \frac{5}{2}$

Paso 4.3.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.3.2.1

Multiplica $\frac{13}{4}$ por $0$ .

$y = \frac{13}{4} \cdot 0 + \frac{5}{2}$

Paso 4.3.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{13}{4} \cdot (0) + \frac{5}{2}$

Paso 4.3.2.3

Simplifica $\frac{13}{4} \cdot (0) + \frac{5}{2}$ .

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Paso 4.3.2.3.1

Multiplica $\frac{13}{4}$ por $0$ .

$y = 0 + \frac{5}{2}$

Paso 4.3.2.3.2

Suma $0$ y $\frac{5}{2}$ .

$y = \frac{5}{2}$

Paso 4.3.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, \frac{5}{2})$

Paso 4.4

Crea una tabla de los valores $x$ y $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{10}{13} & 0 \\ 0 & \frac{5}{2} \end{array}$

Paso 5

Grafica la línea usando la pendiente y la intersección con y, o los puntos.

Pendiente: $\frac{13}{4}$

intersección con y: $(0, \frac{5}{2})$

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{10}{13} & 0 \\ 0 & \frac{5}{2} \end{array}$

Paso 6