Preálgebra Ejemplos

$\frac{3 y}{y^{2} + 7 y + 10} + \frac{2}{y + 2}$

Paso 1

Factoriza $y^{2} + 7 y + 10$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $10$ y cuya suma es $7$ .

$2, 5$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{3 y}{(y + 2) (y + 5)} + \frac{2}{y + 2}$

Paso 2

Para escribir $\frac{2}{y + 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y + 5}{y + 5}$ .

$\frac{3 y}{(y + 2) (y + 5)} + \frac{2}{y + 2} \cdot \frac{y + 5}{y + 5}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{2}{y + 2}$ por $\frac{y + 5}{y + 5}$ .

$\frac{3 y}{(y + 2) (y + 5)} + \frac{2 (y + 5)}{(y + 2) (y + 5)}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 y + 2 (y + 5)}{(y + 2) (y + 5)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 y + 2 y + 2 \cdot 5}{(y + 2) (y + 5)}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{3 y + 2 y + 10}{(y + 2) (y + 5)}$

Paso 4.3

Suma $3 y$ y $2 y$ .

$\frac{5 y + 10}{(y + 2) (y + 5)}$

Paso 4.4

Factoriza $5$ de $5 y + 10$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $5$ de $5 y$ .

$\frac{5 (y) + 10}{(y + 2) (y + 5)}$

Paso 4.4.2

Factoriza $5$ de $10$ .

$\frac{5 y + 5 \cdot 2}{(y + 2) (y + 5)}$

Paso 4.4.3

Factoriza $5$ de $5 y + 5 \cdot 2$ .

$\frac{5 (y + 2)}{(y + 2) (y + 5)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $y + 2$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 (y + 2)}{(y + 2) (y + 5)}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{y + 5}$