Preálgebra Ejemplos

$- 2 x^{2} + 4 > 0$

Paso 1

Resta $4$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 2 x^{2} > - 4$

Paso 2

Divide cada término en $- 2 x^{2} > - 4$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término de $- 2 x^{2} > - 4$ por $- 2$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} < \frac{- 4}{- 2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} < \frac{- 4}{- 2}$

Paso 2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} < \frac{- 4}{- 2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $- 4$ por $- 2$ .

$x^{2} < 2$

Paso 3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{2}$

Paso 4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | < \sqrt{2}$

Paso 5

Escribe $| x | < \sqrt{2}$ como una función definida por partes.

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Paso 5.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x \geq 0$

Paso 5.2

En la parte donde $x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x < \sqrt{2}$

Paso 5.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x < 0$

Paso 5.4

En la parte donde $x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- x < \sqrt{2}$

Paso 5.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x < \sqrt{2} & x \geq 0 \\ - x < \sqrt{2} & x < 0 \end{cases}$

Paso 6

Obtén la intersección de $x < \sqrt{2}$ y $x \geq 0$ .

$0 \leq x < \sqrt{2}$

Paso 7

Resuelve $- x < \sqrt{2}$ cuando $x < 0$ .

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Paso 7.1

Divide cada término en $- x < \sqrt{2}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 7.1.1

Divide cada término de $- x < \sqrt{2}$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Paso 7.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.1.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Paso 7.1.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Paso 7.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.1.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\sqrt{2}}{- 1}$ .

$x > - 1 \cdot \sqrt{2}$

Paso 7.1.3.2

Reescribe $- 1 \cdot \sqrt{2}$ como $- \sqrt{2}$ .

$x > - \sqrt{2}$

Paso 7.2

Obtén la intersección de $x > - \sqrt{2}$ y $x < 0$ .

$- \sqrt{2} < x < 0$

Paso 8

Obtén la unión de las soluciones.

$- \sqrt{2} < x < \sqrt{2}$

Paso 9