Preálgebra Ejemplos

$\frac{1}{3} m - \frac{1}{6} n = \frac{1}{2}$

Paso 1

Resuelve $y$

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Paso 1.1

Suma $\frac{x}{6}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{y}{3} = \frac{1}{2} + \frac{x}{6}$

Paso 1.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $3$ .

$3 \frac{y}{3} = 3 (\frac{1}{2} + \frac{x}{6})$

Paso 1.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$3 \frac{y}{3} = 3 (\frac{1}{2} + \frac{x}{6})$

Paso 1.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y = 3 (\frac{1}{2} + \frac{x}{6})$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.2.1

Simplifica $3 (\frac{1}{2} + \frac{x}{6})$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 3 (\frac{1}{2}) + 3 \frac{x}{6}$

Paso 1.3.2.1.2

Combina $3$ y $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{3}{2} + 3 \frac{x}{6}$

Paso 1.3.2.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.3.2.1.3.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$y = \frac{3}{2} + 3 \frac{x}{3 (2)}$

Paso 1.3.2.1.3.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{3}{2} + 3 \frac{x}{3 \cdot 2}$

Paso 1.3.2.1.3.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{3}{2} + \frac{x}{2}$

Paso 1.4

Reordena $\frac{3}{2}$ y $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 2

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.2

Reordena los términos.

$y = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

Paso 3

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 3.1

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{2}$

$b = \frac{3}{2}$

Paso 3.2

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $\frac{1}{2}$

intersección con y: $(0, \frac{3}{2})$

Pendiente: $\frac{1}{2}$

intersección con y: $(0, \frac{3}{2})$

Paso 4

Cualquier línea se puede graficar usando dos puntos. Selecciona dos valores $x$ , e insértalos en la ecuación para obtener los valores $y$ correspondientes.

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Paso 4.1

Reordena los términos.

$y = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

Paso 4.2

Obtén la intersección con x.

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Paso 4.2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

Paso 4.2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.2.2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{2} x + \frac{3}{2} = 0$ .

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{2} = 0$

Paso 4.2.2.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{3}{2} = 0$

Paso 4.2.2.3

Resta $\frac{3}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{2} = - \frac{3}{2}$

Paso 4.2.2.4

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$x = - 3$

Paso 4.2.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- 3, 0)$

Paso 4.3

Obtén la intersección con y.

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Paso 4.3.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{0}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 4.3.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{0}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 4.3.2.2

Simplifica $\frac{0}{2} + \frac{3}{2}$ .

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Paso 4.3.2.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{0 + 3}{2}$

Paso 4.3.2.2.2

Suma $0$ y $3$ .

$y = \frac{3}{2}$

Paso 4.3.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, \frac{3}{2})$

Paso 4.4

Crea una tabla de los valores $x$ y $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & - 1 \\ - 3 & 0 \end{array}$

Paso 5

Grafica la línea usando la pendiente y la intersección con y, o los puntos.

Pendiente: $\frac{1}{2}$

intersección con y: $(0, \frac{3}{2})$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & - 1 \\ - 3 & 0 \end{array}$

Paso 6