Preálgebra Ejemplos

$| 8 y - 5 | > 8$

Paso 1

Escribe $| 8 y - 5 | > 8$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$8 y - 5 \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la desigualdad.

$8 y \geq 5$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $8 y \geq 5$ por $8$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Divide cada término en $8 y \geq 5$ por $8$ .

$\frac{8 y}{8} \geq \frac{5}{8}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 y}{8} \geq \frac{5}{8}$

Paso 1.2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y \geq \frac{5}{8}$

Paso 1.3

En la parte donde $8 y - 5$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$8 y - 5 > 8$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$8 y - 5 < 0$

Paso 1.5

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.5.1

Suma $5$ a ambos lados de la desigualdad.

$8 y < 5$

Paso 1.5.2

Divide cada término en $8 y < 5$ por $8$ y simplifica.

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Paso 1.5.2.1

Divide cada término en $8 y < 5$ por $8$ .

$\frac{8 y}{8} < \frac{5}{8}$

Paso 1.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.5.2.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 1.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 y}{8} < \frac{5}{8}$

Paso 1.5.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y < \frac{5}{8}$

Paso 1.6

En la parte donde $8 y - 5$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (8 y - 5) > 8$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} 8 y - 5 > 8 & y \geq \frac{5}{8} \\ - (8 y - 5) > 8 & y < \frac{5}{8} \end{cases}$

Paso 1.8

Simplifica $- (8 y - 5) > 8$ .

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Paso 1.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 8 y - 5 > 8 & y \geq \frac{5}{8} \\ - (8 y) - - 5 > 8 & y < \frac{5}{8} \end{cases}$

Paso 1.8.2

Multiplica $8$ por $- 1$ .

${\begin{cases} 8 y - 5 > 8 & y \geq \frac{5}{8} \\ - 8 y - - 5 > 8 & y < \frac{5}{8} \end{cases}$

Paso 1.8.3

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

${\begin{cases} 8 y - 5 > 8 & y \geq \frac{5}{8} \\ - 8 y + 5 > 8 & y < \frac{5}{8} \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $8 y - 5 > 8$ en $y$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1.1

Suma $5$ a ambos lados de la desigualdad.

$8 y > 8 + 5$

Paso 2.1.2

Suma $8$ y $5$ .

$8 y > 13$

Paso 2.2

Divide cada término en $8 y > 13$ por $8$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $8 y > 13$ por $8$ .

$\frac{8 y}{8} > \frac{13}{8}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 y}{8} > \frac{13}{8}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y > \frac{13}{8}$

Paso 3

Resuelve $- 8 y + 5 > 8$ en $y$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1

Resta $5$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 8 y > 8 - 5$

Paso 3.1.2

Resta $5$ de $8$ .

$- 8 y > 3$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 8 y > 3$ por $- 8$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término de $- 8 y > 3$ por $- 8$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 8 y}{- 8} < \frac{3}{- 8}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 8$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 8 y}{- 8} < \frac{3}{- 8}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y < \frac{3}{- 8}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y < - \frac{3}{8}$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$y < - \frac{3}{8}$ o $y > \frac{13}{8}$

Paso 5