Preálgebra Ejemplos

$| \frac{x}{3} - \frac{x}{4} | - 1 < 0$

Paso 1

Escribe $| \frac{x}{3} - \frac{x}{4} | - 1 < 0$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$\frac{x}{3} - \frac{x}{4} \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.2.1

Simplifica $\frac{x}{3} - \frac{x}{4}$ .

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Paso 1.2.1.1

Para escribir $\frac{x}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} \geq 0$

Paso 1.2.1.2

Para escribir $- \frac{x}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} \geq 0$

Paso 1.2.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.2.1.3.1

Multiplica $\frac{x}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} \geq 0$

Paso 1.2.1.3.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} \geq 0$

Paso 1.2.1.3.3

Multiplica $\frac{x}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3} \geq 0$

Paso 1.2.1.3.4

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{12} \geq 0$

Paso 1.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 3}{12} \geq 0$

Paso 1.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1.5.1

Factoriza $x$ de $x \cdot 4 - x \cdot 3$ .

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Paso 1.2.1.5.1.1

Factoriza $x$ de $x \cdot 4$ .

$\frac{x (4) - x \cdot 3}{12} \geq 0$

Paso 1.2.1.5.1.2

Factoriza $x$ de $- x \cdot 3$ .

$\frac{x (4) + x (- 1 \cdot 3)}{12} \geq 0$

Paso 1.2.1.5.1.3

Factoriza $x$ de $x (4) + x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{12} \geq 0$

Paso 1.2.1.5.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{x (4 - 3)}{12} \geq 0$

Paso 1.2.1.5.3

Resta $3$ de $4$ .

$\frac{x \cdot 1}{12} \geq 0$

Paso 1.2.1.6

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x}{12} \geq 0$

Paso 1.2.2

Multiplica ambos lados por $12$ .

$\frac{x}{12} \cdot 12 \geq 0 \cdot 12$

Paso 1.2.3

Simplifica.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.1.1

Cancela el factor común de $12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{12} \cdot 12 \geq 0 \cdot 12$

Paso 1.2.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x \geq 0 \cdot 12$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.2.1

Multiplica $0$ por $12$ .

$x \geq 0$

Paso 1.3

En la parte donde $\frac{x}{3} - \frac{x}{4}$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$\frac{x}{3} - \frac{x}{4} - 1 < 0$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$\frac{x}{3} - \frac{x}{4} < 0$

Paso 1.5

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.5.1

Simplifica $\frac{x}{3} - \frac{x}{4}$ .

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Paso 1.5.1.1

Para escribir $\frac{x}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} < 0$

Paso 1.5.1.2

Para escribir $- \frac{x}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} < 0$

Paso 1.5.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.5.1.3.1

Multiplica $\frac{x}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} < 0$

Paso 1.5.1.3.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} < 0$

Paso 1.5.1.3.3

Multiplica $\frac{x}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3} < 0$

Paso 1.5.1.3.4

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{12} < 0$

Paso 1.5.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 3}{12} < 0$

Paso 1.5.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1.5.1

Factoriza $x$ de $x \cdot 4 - x \cdot 3$ .

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Paso 1.5.1.5.1.1

Factoriza $x$ de $x \cdot 4$ .

$\frac{x (4) - x \cdot 3}{12} < 0$

Paso 1.5.1.5.1.2

Factoriza $x$ de $- x \cdot 3$ .

$\frac{x (4) + x (- 1 \cdot 3)}{12} < 0$

Paso 1.5.1.5.1.3

Factoriza $x$ de $x (4) + x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{12} < 0$

Paso 1.5.1.5.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{x (4 - 3)}{12} < 0$

Paso 1.5.1.5.3

Resta $3$ de $4$ .

$\frac{x \cdot 1}{12} < 0$

Paso 1.5.1.6

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x}{12} < 0$

Paso 1.5.2

Multiplica ambos lados por $12$ .

$\frac{x}{12} \cdot 12 < 0 \cdot 12$

Paso 1.5.3

Simplifica.

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Paso 1.5.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.3.1.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 1.5.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{12} \cdot 12 < 0 \cdot 12$

Paso 1.5.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x < 0 \cdot 12$

Paso 1.5.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.5.3.2.1

Multiplica $0$ por $12$ .

$x < 0$

Paso 1.6

En la parte donde $\frac{x}{3} - \frac{x}{4}$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} \frac{x}{3} - \frac{x}{4} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Paso 1.8

Simplifica $\frac{x}{3} - \frac{x}{4} - 1 < 0$ .

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Paso 1.8.1

Para escribir $\frac{x}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

${\begin{cases} \frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Paso 1.8.2

Para escribir $- \frac{x}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

${\begin{cases} \frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Paso 1.8.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.8.3.1

Multiplica $\frac{x}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

${\begin{cases} \frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Paso 1.8.3.2

Multiplica $3$ por $4$ .

${\begin{cases} \frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Paso 1.8.3.3

Multiplica $\frac{x}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

${\begin{cases} \frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Paso 1.8.3.4

Multiplica $4$ por $3$ .

${\begin{cases} \frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Paso 1.8.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${\begin{cases} \frac{x \cdot 4 - x \cdot 3}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Paso 1.8.5

Simplifica cada término.

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Paso 1.8.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.8.5.1.1

Factoriza $x$ de $x \cdot 4 - x \cdot 3$ .

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Paso 1.8.5.1.1.1

Factoriza $x$ de $x \cdot 4$ .

${\begin{cases} \frac{x (4) - x \cdot 3}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Paso 1.8.5.1.1.2

Factoriza $x$ de $- x \cdot 3$ .

${\begin{cases} \frac{x (4) + x (- 1 \cdot 3)}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Paso 1.8.5.1.1.3

Factoriza $x$ de $x (4) + x (- 1 \cdot 3)$ .

${\begin{cases} \frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Paso 1.8.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

${\begin{cases} \frac{x (4 - 3)}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Paso 1.8.5.1.3

Resta $3$ de $4$ .

${\begin{cases} \frac{x \cdot 1}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Paso 1.8.5.2

Multiplica $x$ por $1$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Paso 1.9

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.1

Para escribir $\frac{x}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Paso 1.9.2

Para escribir $- \frac{x}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Paso 1.9.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.9.3.1

Multiplica $\frac{x}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Paso 1.9.3.2

Multiplica $3$ por $4$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Paso 1.9.3.3

Multiplica $\frac{x}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Paso 1.9.3.4

Multiplica $4$ por $3$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{12}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Paso 1.9.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - \frac{x \cdot 4 - x \cdot 3}{12} - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Paso 1.9.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.9.5.1

Factoriza $x$ de $x \cdot 4 - x \cdot 3$ .

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Paso 1.9.5.1.1

Factoriza $x$ de $x \cdot 4$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - \frac{x (4) - x \cdot 3}{12} - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Paso 1.9.5.1.2

Factoriza $x$ de $- x \cdot 3$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - \frac{x (4) + x (- 1 \cdot 3)}{12} - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Paso 1.9.5.1.3

Factoriza $x$ de $x (4) + x (- 1 \cdot 3)$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - \frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{12} - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Paso 1.9.5.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - \frac{x (4 - 3)}{12} - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Paso 1.9.5.3

Resta $3$ de $4$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - \frac{x \cdot 1}{12} - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Paso 1.9.6

Multiplica $x$ por $1$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - \frac{x}{12} - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $\frac{x}{12} - 1 < 0$ cuando $x \geq 0$ .

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Paso 2.1

Resuelve $\frac{x}{12} - 1 < 0$ en $x$ .

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Paso 2.1.1

Suma $1$ a ambos lados de la desigualdad.

$\frac{x}{12} < 1$

Paso 2.1.2

Multiplica ambos lados por $12$ .

$\frac{x}{12} \cdot 12 < 1 \cdot 12$

Paso 2.1.3

Simplifica.

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Paso 2.1.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.3.1.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 2.1.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{12} \cdot 12 < 1 \cdot 12$

Paso 2.1.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x < 1 \cdot 12$

Paso 2.1.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.3.2.1

Multiplica $12$ por $1$ .

$x < 12$

Paso 2.2

Obtén la intersección de $x < 12$ y $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 12$

Paso 3

Resuelve $- \frac{x}{12} - 1 < 0$ cuando $x < 0$ .

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Paso 3.1

Resuelve $- \frac{x}{12} - 1 < 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Suma $1$ a ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{x}{12} < 1$

Paso 3.1.2

Divide cada término en $- \frac{x}{12} < 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.1.2.1

Divide cada término de $- \frac{x}{12} < 1$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{x}{12}}{- 1} > \frac{1}{- 1}$

Paso 3.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{x}{12}}{1} > \frac{1}{- 1}$

Paso 3.1.2.2.2

Divide $\frac{x}{12}$ por $1$ .

$\frac{x}{12} > \frac{1}{- 1}$

Paso 3.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.2.3.1

Divide $1$ por $- 1$ .

$\frac{x}{12} > - 1$

Paso 3.1.3

Multiplica ambos lados por $12$ .

$\frac{x}{12} \cdot 12 > - 1 \cdot 12$

Paso 3.1.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.4.1.1

Cancela el factor común de $12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{12} \cdot 12 > - 1 \cdot 12$

Paso 3.1.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x > - 1 \cdot 12$

Paso 3.1.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.4.2.1

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$x > - 12$

Paso 3.2

Obtén la intersección de $x > - 12$ y $x < 0$ .

$- 12 < x < 0$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$- 12 < x < 12$

Paso 5