Preálgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{x^{5}}}{\sqrt{x^{12}}}$

Paso 1

Obtén dónde la expresión $\frac{| \frac{1}{x^{3}} | \sqrt{x}}{x}$ no está definida.

$x \leq 0$

Paso 2

Como $\frac{| \frac{1}{x^{3}} | \sqrt{x}}{x}$ $\to$ $\infty$ a medida que $x$ $\to$ $0$ desde la izquierda y $\frac{| \frac{1}{x^{3}} | \sqrt{x}}{x}$ $\to$ $- \infty$ a medida que $x$ $\to$ $0$ desde la derecha, entonces $x = 0$ es una asíntota vertical.

$x = 0$

Paso 3

Evalúa $lim_{x \to \infty} \frac{| \frac{1}{x^{3}} | \sqrt{x}}{x}$ para obtener la asíntota horizontal.

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Paso 3.1

Reduce.

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Paso 3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{| \frac{1}{x^{3}} | x^{\frac{1}{2}}}{x}$

Paso 3.1.2

Factoriza $x$ de $| \frac{1}{x^{3}} | x^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x (| \frac{1}{x^{3}} | x^{- \frac{1}{2}})}{x}$

Paso 3.1.3

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.3.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x (| \frac{1}{x^{3}} | x^{- \frac{1}{2}})}{x^{1}}$

Paso 3.1.3.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x (| \frac{1}{x^{3}} | x^{- \frac{1}{2}})}{x \cdot 1}$

Paso 3.1.3.3

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \infty} \frac{x (| \frac{1}{x^{3}} | x^{- \frac{1}{2}})}{x \cdot 1}$

Paso 3.1.3.4

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to \infty} \frac{| \frac{1}{x^{3}} | x^{- \frac{1}{2}}}{1}$

Paso 3.1.3.5

Divide $| \frac{1}{x^{3}} | x^{- \frac{1}{2}}$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} | \frac{1}{x^{3}} | x^{- \frac{1}{2}}$

Paso 3.1.4

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{| \frac{1}{x^{3}} |}{x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.2

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{| \frac{1}{x^{3}} |}{x^{\frac{1}{2}}}$ se acerca a $0$ .

$0$

Paso 4

Enumera las asíntotas horizontales:

$y = 0$

Paso 5

Usa la división polinómica para obtener las asíntotas oblicuas. Como esta expresión contiene un radical, la división polinómica no se puede hacer.

No se pueden encontrar las asíntotas oblicuas

Paso 6

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

Asíntotas verticales: $x = 0$

Asíntotas horizontales: $y = 0$

No se pueden encontrar las asíntotas oblicuas

Paso 7