Preálgebra Ejemplos

$\frac{2^{\frac{1}{3}}}{1^{\frac{1}{2}}} = \frac{x}{2^{\frac{1}{4}}}$

Paso 1

Resuelve $y$

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Paso 1.1

Multiplica ambos lados por $2^{\frac{1}{4}}$ .

$2^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = \frac{x}{2^{\frac{1}{4}}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}$

Paso 1.2

Simplifica.

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Paso 1.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1.1

Multiplica $2^{\frac{1}{3}}$ por $2^{\frac{1}{4}}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}} = \frac{x}{2^{\frac{1}{4}}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}$

Paso 1.2.1.1.2

Para escribir $\frac{1}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$2^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}} = \frac{x}{2^{\frac{1}{4}}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}$

Paso 1.2.1.1.3

Para escribir $\frac{1}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$2^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}} = \frac{x}{2^{\frac{1}{4}}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}$

Paso 1.2.1.1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.2.1.1.4.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$2^{\frac{4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}} = \frac{x}{2^{\frac{1}{4}}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}$

Paso 1.2.1.1.4.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$2^{\frac{4}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}} = \frac{x}{2^{\frac{1}{4}}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}$

Paso 1.2.1.1.4.3

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$2^{\frac{4}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}} = \frac{x}{2^{\frac{1}{4}}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}$

Paso 1.2.1.1.4.4

Multiplica $4$ por $3$ .

$2^{\frac{4}{12} + \frac{3}{12}} = \frac{x}{2^{\frac{1}{4}}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}$

Paso 1.2.1.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2^{\frac{4 + 3}{12}} = \frac{x}{2^{\frac{1}{4}}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}$

Paso 1.2.1.1.6

Suma $4$ y $3$ .

$2^{\frac{7}{12}} = \frac{x}{2^{\frac{1}{4}}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $2^{\frac{1}{4}}$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$2^{\frac{7}{12}} = \frac{x}{2^{\frac{1}{4}}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}$

Paso 1.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$2^{\frac{7}{12}} = x$

Paso 1.3

Reescribe la ecuación como $x = 2^{\frac{7}{12}}$ .

$x = 2^{\frac{7}{12}}$

Paso 2

Como $x = 2^{\frac{7}{12}}$ es una recta vertical, no hay intersección con y, y la pendiente es indefinida.

Pendiente: indefinida

Intersección con y: sin intersección con y

Paso 3

Obtén dos puntos en la línea.

$\begin{array}{c} x & y \\ 2^{\frac{7}{12}} & 0 \\ 2^{\frac{7}{12}} & 1 \end{array}$

Paso 4

Grafica la línea mediante la pendiente, la intersección con y, y dos puntos.

Pendiente: indefinida

Intersección con y: sin intersección con y

$\begin{array}{c} x & y \\ 2^{\frac{7}{12}} & 0 \\ 2^{\frac{7}{12}} & 1 \end{array}$

Paso 5