Preálgebra Ejemplos

Gráfico ((x^2-25)/(x^2-16))/((2x+10)/(x^2-4x*(2x+8)/(x^2-5x)))
Paso 1
Obtén dónde la expresión no está definida.
Paso 2
Como a medida que desde la izquierda y a medida que desde la derecha, entonces es una asíntota vertical.
Paso 3
Como a medida que desde la izquierda y a medida que desde la derecha, entonces es una asíntota vertical.
Paso 4
Enumera todas las asíntotas verticales:
Paso 5
Considera la función racional donde es el grado del numerador y es el grado del denominador.
1. Si , entonces el eje x, , es la asíntota horizontal.
2. Si , entonces la asíntota horizontal es la línea .
3. Si , entonces no hay asíntota horizontal (hay una asíntota oblicua).
Paso 6
Obtén y .
Paso 7
Como , no hay asíntota horizontal.
No hay asíntotas horizontales
Paso 8
Obtén la asíntota oblicua mediante la división polinómica.
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Paso 8.1
Simplifica el denominador.
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Paso 8.1.1
Factoriza de .
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Paso 8.1.1.1
Factoriza de .
Paso 8.1.1.2
Factoriza de .
Paso 8.1.1.3
Factoriza de .
Paso 8.1.2
Reescribe como .
Paso 8.1.3
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 8.2
Expande .
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Paso 8.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 8.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 8.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 8.2.4
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 8.2.5
Mueve .
Paso 8.2.6
Eleva a la potencia de .
Paso 8.2.7
Eleva a la potencia de .
Paso 8.2.8
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 8.2.9
Suma y .
Paso 8.2.10
Multiplica por .
Paso 8.2.11
Multiplica por .
Paso 8.2.12
Multiplica por .
Paso 8.2.13
Multiplica por .
Paso 8.2.14
Suma y .
Paso 8.2.15
Resta de .
Paso 8.3
Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de .
+----
Paso 8.4
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
+----
Paso 8.5
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
+----
++-
Paso 8.6
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
+----
--+
Paso 8.7
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
+----
--+
-+
Paso 8.8
Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.
+----
--+
-+-
Paso 8.9
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
-
+----
--+
-+-
Paso 8.10
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
-
+----
--+
-+-
-++
Paso 8.11
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
-
+----
--+
-+-
+--
Paso 8.12
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
-
+----
--+
-+-
+--
+-
Paso 8.13
La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.
Paso 8.14
La asíntota oblicua es la parte polinómica del resultado de la división larga.
Paso 9
Este es el conjunto de todas las asíntotas.
Asíntotas verticales:
No hay asíntotas horizontales
Asíntotas oblicuas:
Paso 10