Preálgebra Ejemplos

$\frac{2 x (2 x - 1)}{x - 2} < 0$

Paso 1

Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

$2 x = 0$

$2 x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 2

Divide cada término en $2 x = 0$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Divide cada término en $2 x = 0$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$x = 0$

Paso 3

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 1$

Paso 4

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Paso 5

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 6

Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.

$x = 0$

$x = \frac{1}{2}$

$x = 2$

Paso 7

Consolida las soluciones.

$x = 0, \frac{1}{2}, 2$

Paso 8

Obtén el dominio de $\frac{2 x (2 x - 1)}{x - 2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Establece el denominador en $\frac{2 x (2 x - 1)}{x - 2}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x - 2 = 0$

Paso 8.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 8.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Paso 9

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < 2$

$x > 2$

Paso 10

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 2$

Paso 10.1.2

Reemplaza $x$ con $- 2$ en la desigualdad original.

$\frac{2 (- 2) (2 (- 2) - 1)}{(- 2) - 2} < 0$

Paso 10.1.3

$- 5$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 10.2

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < \frac{1}{2}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < \frac{1}{2}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0.25$

Paso 10.2.2

Reemplaza $x$ con $0.25$ en la desigualdad original.

$\frac{2 (0.25) (2 (0.25) - 1)}{(0.25) - 2} < 0$

Paso 10.2.3

$0.\overline{142857}$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 10.3

Prueba un valor en el intervalo $\frac{1}{2} < x < 2$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.3.1

Elije un valor en el intervalo $\frac{1}{2} < x < 2$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 1$

Paso 10.3.2

Reemplaza $x$ con $1$ en la desigualdad original.

$\frac{2 (1) (2 (1) - 1)}{(1) - 2} < 0$

Paso 10.3.3

$- 2$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 10.4

Prueba un valor en el intervalo $x > 2$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.4.1

Elije un valor en el intervalo $x > 2$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Paso 10.4.2

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

$\frac{2 (4) (2 (4) - 1)}{(4) - 2} < 0$

Paso 10.4.3

$28$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 10.5

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 0$ Verdadero

$0 < x < \frac{1}{2}$ Falso

$\frac{1}{2} < x < 2$ Verdadero

$x > 2$ Falso

$x < 0$ Verdadero

$0 < x < \frac{1}{2}$ Falso

$\frac{1}{2} < x < 2$ Verdadero

$x > 2$ Falso

Paso 11

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < 0$ o $\frac{1}{2} < x < 2$

Paso 12