Preálgebra Ejemplos

$\sqrt{9 y^{7}}$

Paso 1

Simplifica $\sqrt{9 y^{7}}$ .

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Paso 1.1

Reescribe $9 y^{7}$ como ${(3 y^{3})}^{2} y$ .

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Paso 1.1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \sqrt{3^{2} y^{7}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $y^{6}$ .

$x = \sqrt{3^{2} (y^{6} y)}$

Paso 1.1.3

Reescribe $y^{6}$ como ${(y^{3})}^{2}$ .

$x = \sqrt{3^{2} ({(y^{3})}^{2} y)}$

Paso 1.1.4

Reescribe $3^{2} {(y^{3})}^{2}$ como ${(3 y^{3})}^{2}$ .

$x = \sqrt{{(3 y^{3})}^{2} y}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = 3 y^{3} \sqrt{y}$

Paso 2

El dominio en términos de $y$ son todos los valores de $y$ que hacen que el radicando no sea negativo.

$[0, \infty)$

${y | y \geq 0}$

Paso 3

Para obtener el extremo de la expresión con radicales, sustituye el valor $y$ $0$ , que es el menor valor en el dominio, en $f (y) = 3 y^{3} \sqrt{y}$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $y$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = 3 {(0)}^{3} \sqrt{0}$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$f (0) = 3 {(0)}^{3} \sqrt{0}$

Paso 3.2.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = 3 \cdot (0 \sqrt{0})$

Paso 3.2.3

Multiplica $3$ por $0$ .

$f (0) = 0 \sqrt{0}$

Paso 3.2.4

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$f (0) = 0 \sqrt{0^{2}}$

Paso 3.2.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (0) = 0 \cdot 0$

Paso 3.2.6

Multiplica $0$ por $0$ .

$f (0) = 0$

Paso 3.2.7

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 4

El extremo de la expresión radical es $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Paso 5

Selecciona algunos valores de $y$ del dominio. Sería más útil seleccionar los valores para que estén próximos al valor $y$ del extremo de la expresión radical.

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Paso 5.1

Sustituye el valor $y$ $1$ en $3 y^{3} \sqrt{y}$ . En este caso, el punto es $(3, 1)$ .

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Paso 5.1.1

Reemplaza la variable $y$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = 3 {(1)}^{3} \sqrt{1}$

Paso 5.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 5.1.2.1

Elimina los paréntesis.

$f (1) = 3 {(1)}^{3} \sqrt{1}$

Paso 5.1.2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = 3 \cdot (1 \sqrt{1})$

Paso 5.1.2.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$f (1) = 3 \sqrt{1}$

Paso 5.1.2.4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$f (1) = 3 \cdot 1$

Paso 5.1.2.5

Multiplica $3$ por $1$ .

$f (1) = 3$

Paso 5.1.2.6

La respuesta final es $3$ .

$y = 3$

Paso 5.2

Sustituye el valor $y$ $2$ en $3 y^{3} \sqrt{y}$ . En este caso, el punto es $(33.94, 2)$ .

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Paso 5.2.1

Reemplaza la variable $y$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = 3 {(2)}^{3} \sqrt{2}$

Paso 5.2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 5.2.2.1

Elimina los paréntesis.

$f (2) = 3 {(2)}^{3} \sqrt{2}$

Paso 5.2.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$f (2) = 3 \cdot (8 \sqrt{2})$

Paso 5.2.2.3

Multiplica $3$ por $8$ .

$f (2) = 24 \sqrt{2}$

Paso 5.2.2.4

La respuesta final es $24 \sqrt{2}$ .

$y = 24 \sqrt{2}$

Paso 5.3

La raíz cuadrada puede representarse de manera gráfica mediante los puntos alrededor del vértice $(0, 0), (3, 1), (33.94, 2)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 3 & 1 \\ 33.94 & 2 \end{array}$

Paso 6