Preálgebra Ejemplos

$\sqrt{2 x - 6} < 4$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la desigualdad, eleva al cuadrado ambos lados de la desigualdad.

${\sqrt{2 x - 6}}^{2} < 4^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la desigualdad.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 x - 6}$ como ${(2 x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < 4^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(2 x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(2 x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < 4^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(2 x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < 4^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 x - 6)}^{1} < 4^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$2 x - 6 < 4^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$2 x - 6 < 16$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1

Suma $6$ a ambos lados de la desigualdad.

$2 x < 16 + 6$

Paso 3.1.2

Suma $16$ y $6$ .

$2 x < 22$

Paso 3.2

Divide cada término en $2 x < 22$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $2 x < 22$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{22}{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} < \frac{22}{2}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{22}{2}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $22$ por $2$ .

$x < 11$

Paso 4

Obtén el dominio de $\sqrt{2 (x - 3)} - 4$ .

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Paso 4.1

Establece el radicando en $\sqrt{2 (x - 3)}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$2 (x - 3) \geq 0$

Paso 4.2

Resuelve $x$

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $2 (x - 3) \geq 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.2.1.1

Divide cada término en $2 (x - 3) \geq 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x - 3)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Paso 4.2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x - 3)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Paso 4.2.1.2.1.2

Divide $x - 3$ por $1$ .

$x - 3 \geq \frac{0}{2}$

Paso 4.2.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$x - 3 \geq 0$

Paso 4.2.2

Suma $3$ a ambos lados de la desigualdad.

$x \geq 3$

Paso 4.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$[3, \infty)$

Paso 5

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 3$

$3 < x < 11$

$x > 11$

Paso 6

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 6.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 3$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 3$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 6.1.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$\sqrt{2 (0) - 6} < 4$

Paso 6.1.3

El lado izquierdo no es igual al lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 6.2

Prueba un valor en el intervalo $3 < x < 11$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.2.1

Elije un valor en el intervalo $3 < x < 11$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 7$

Paso 6.2.2

Reemplaza $x$ con $7$ en la desigualdad original.

$\sqrt{2 (7) - 6} < 4$

Paso 6.2.3

$2.82842712$ del lado izquierdo es menor que $4$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 6.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 11$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 11$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 14$

Paso 6.3.2

Reemplaza $x$ con $14$ en la desigualdad original.

$\sqrt{2 (14) - 6} < 4$

Paso 6.3.3

$4.69041575$ del lado izquierdo no es menor que $4$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 6.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 3$ Falso

$3 < x < 11$ Verdadero

$x > 11$ Falso

$x < 3$ Falso

$3 < x < 11$ Verdadero

$x > 11$ Falso

Paso 7

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$3 < x < 11$

Paso 8