Preálgebra Ejemplos

$64 x^{2} + b x + 49$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Resta $64 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$y x + 49 = - 64 x^{2}$

Paso 1.1.2

Resta $49$ de ambos lados de la ecuación.

$y x = - 64 x^{2} - 49$

Paso 1.2

Divide cada término en $y x = - 64 x^{2} - 49$ por $x$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $y x = - 64 x^{2} - 49$ por $x$ .

$\frac{y x}{x} = \frac{- 64 x^{2}}{x} + \frac{- 49}{x}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y x}{x} = \frac{- 64 x^{2}}{x} + \frac{- 49}{x}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 64 x^{2}}{x} + \frac{- 49}{x}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

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Paso 1.2.3.1.1.1

Factoriza $x$ de $- 64 x^{2}$ .

$y = \frac{x (- 64 x)}{x} + \frac{- 49}{x}$

Paso 1.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{x (- 64 x)}{x^{1}} + \frac{- 49}{x}$

Paso 1.2.3.1.1.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$y = \frac{x (- 64 x)}{x \cdot 1} + \frac{- 49}{x}$

Paso 1.2.3.1.1.2.3

Cancela el factor común.

$y = \frac{x (- 64 x)}{x \cdot 1} + \frac{- 49}{x}$

Paso 1.2.3.1.1.2.4

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 64 x}{1} + \frac{- 49}{x}$

Paso 1.2.3.1.1.2.5

Divide $- 64 x$ por $1$ .

$y = - 64 x + \frac{- 49}{x}$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - 64 x - \frac{49}{x}$

Paso 2

Obtén dónde la expresión $- 64 x - \frac{49}{x}$ no está definida.

$x = 0$

Paso 3

Considera la función racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ donde $n$ es el grado del numerador y $m$ es el grado del denominador.

1. Si $n < m$ , entonces el eje x, $y = 0$ , es la asíntota horizontal.

2. Si $n = m$ , entonces la asíntota horizontal es la línea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , entonces no hay asíntota horizontal (hay una asíntota oblicua).

Paso 4

Obtén $n$ y $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Paso 5

Como $n > m$ , no hay asíntota horizontal.

No hay asíntotas horizontales

Paso 6

Obtén la asíntota oblicua mediante la división polinómica.

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Paso 6.1

Combinar.

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Paso 6.1.1

Para escribir $- 64 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$- 64 x \cdot \frac{x}{x} - \frac{49}{x}$

Paso 6.1.2

Combina $- 64 x$ y $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- 64 x \cdot x}{x} - \frac{49}{x}$

Paso 6.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 64 x \cdot x - 49}{x}$

Paso 6.1.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1.4.1

Mueve $x$ .

$\frac{- 64 (x \cdot x) - 49}{x}$

Paso 6.1.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{- 64 x^{2} - 49}{x}$

Paso 6.1.5

Factoriza $- 1$ de $- 64 x^{2}$ .

$\frac{- (64 x^{2}) - 49}{x}$

Paso 6.1.6

Reescribe $- 49$ como $- 1 (49)$ .

$\frac{- (64 x^{2}) - 1 (49)}{x}$

Paso 6.1.7

Factoriza $- 1$ de $- (64 x^{2}) - 1 (49)$ .

$\frac{- (64 x^{2} + 49)}{x}$

Paso 6.1.8

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1.8.1

Reescribe $- (64 x^{2} + 49)$ como $- 1 (64 x^{2} + 49)$ .

$\frac{- 1 (64 x^{2} + 49)}{x}$

Paso 6.1.8.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{64 x^{2} + 49}{x}$

Paso 6.1.9

Simplifica.

$\frac{- 64 x^{2} - 49}{x}$

Paso 6.2

Simplifica la expresión.

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Paso 6.2.1

Factoriza $- 1$ de $- 64 x^{2}$ .

$\frac{- (64 x^{2}) - 49}{x}$

Paso 6.2.2

Reescribe $- 49$ como $- 1 (49)$ .

$\frac{- (64 x^{2}) - 1 (49)}{x}$

Paso 6.2.3

Factoriza $- 1$ de $- (64 x^{2}) - 1 (49)$ .

$\frac{- (64 x^{2} + 49)}{x}$

Paso 6.2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 6.2.4.1

Reescribe $- (64 x^{2} + 49)$ como $- 1 (64 x^{2} + 49)$ .

$\frac{- 1 (64 x^{2} + 49)}{x}$

Paso 6.2.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{64 x^{2} + 49}{x}$

Paso 6.3

Expande $- (64 x^{2} + 49)$ .

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Paso 6.3.1

Haz que $64 x^{2} + 49$ sea negativo.

$\frac{- (64 x^{2} + 49)}{x}$

Paso 6.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- (64 x^{2}) - 1 \cdot 49}{x}$

Paso 6.3.3

Elimina los paréntesis.

$\frac{- 1 \cdot (64 x^{2}) - 1 \cdot 49}{x}$

Paso 6.3.4

Multiplica $- 1$ por $64$ .

$\frac{- 64 x^{2} - 1 \cdot 49}{x}$

Paso 6.3.5

Multiplica $- 1$ por $49$ .

$\frac{- 64 x^{2} - 49}{x}$

Paso 6.4

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$0$

$64 x^{2}$

$0 x$

$49$

Paso 6.5

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 64 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				-	$64 x$
	$x$	+	$0$	-	$64 x^{2}$	+	$0 x$	-	$49$

Paso 6.6

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

			-	$64 x$
$x$	+	$0$	-	$64 x^{2}$	+	$0 x$	-	$49$
			-	$64 x^{2}$	+	$0$

Paso 6.7

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 64 x^{2} + 0$ .

			-	$64 x$
$x$	+	$0$	-	$64 x^{2}$	+	$0 x$	-	$49$
			+	$64 x^{2}$	-	$0$

Paso 6.8

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

			-	$64 x$
$x$	+	$0$	-	$64 x^{2}$	+	$0 x$	-	$49$
			+	$64 x^{2}$	-	$0$
						$0$

Paso 6.9

Retira el próximo término del dividendo original hacia el dividendo actual.

			-	$64 x$
$x$	+	$0$	-	$64 x^{2}$	+	$0 x$	-	$49$
			+	$64 x^{2}$	-	$0$
						$0$	-	$49$

Paso 6.10

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$- 64 x - \frac{49}{x}$

Paso 6.11

La asíntota oblicua es la parte polinómica del resultado de la división larga.

$y = - 64 x$

Paso 7

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

Asíntotas verticales: $x = 0$

No hay asíntotas horizontales

Asíntotas oblicuas: $y = - 64 x$

Paso 8