Preálgebra Ejemplos

$f (x) = 2 p x + 1$

Paso 1

Obtén la ecuación ordinaria de la hipérbola.

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que contengan las variables al lado izquierdo de la ecuación

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Paso 1.1.1

Resta $2 p x$ de ambos lados de la ecuación.

$y - 2 p x = 1$

Paso 1.1.2

Reordena $y$ y $- 2 p x$ .

$- 2 p x + y = 1$

Paso 1.2

Simplifica cada término en la ecuación para establecer el lado derecho igual a $1$ . La ecuación ordinaria de una elipse o hipérbola requiere que el lado derecho de la ecuación sea $1$ .

$y - \frac{p x}{\frac{1}{2}} = 1$

Paso 2

Esta es la forma de una hipérbola. Usa esta forma para determinar los valores usados a fin de obtener los vértices y las asíntotas de la hipérbola.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Paso 3

Haz coincidir los valores de esta hipérbola con los de la ecuación ordinaria. La variable $h$ representa el desplazamiento de x desde el origen, $k$ representa el desplazamiento de y desde el origen, $a$ .

$a = 1$

$b = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$k = 0$

$h = 0$

Paso 4

El centro de una hipérbola sigue la forma de $(h, k)$ . Sustituye los valores de $h$ y $k$ .

$(0, 0)$

Paso 5

Obtén $c$ , la distancia desde el centro hasta un foco.

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Paso 5.1

Obtén la distancia desde el centro hasta un foco de la hipérbola con la siguiente fórmula.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Paso 5.2

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula.

$\sqrt{{(1)}^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 5.3

Simplifica.

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Paso 5.3.1

Simplifica la expresión.

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Paso 5.3.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{1 + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 5.3.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{1 + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Paso 5.3.2

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 5.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{1 + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Paso 5.3.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Paso 5.3.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Paso 5.3.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.2.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{1 + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Paso 5.3.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{1 + \frac{2^{1}}{2^{2}}}$

Paso 5.3.2.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{1 + \frac{2}{2^{2}}}$

Paso 5.3.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{2}{4}}$

Paso 5.3.4

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 5.3.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{2 (1)}{4}}$

Paso 5.3.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\sqrt{1 + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Paso 5.3.4.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{1 + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Paso 5.3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{1 + \frac{1}{2}}$

Paso 5.3.5

Simplifica la expresión.

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Paso 5.3.5.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

Paso 5.3.5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{2 + 1}{2}}$

Paso 5.3.5.3

Suma $2$ y $1$ .

$\sqrt{\frac{3}{2}}$

Paso 5.3.6

Reescribe $\sqrt{\frac{3}{2}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Paso 5.3.7

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 5.3.8

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.3.8.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 5.3.8.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 5.3.8.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 5.3.8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 5.3.8.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 5.3.8.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 5.3.8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.3.8.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.3.8.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.3.8.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.8.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.3.8.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 5.3.8.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Paso 5.3.9

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.9.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

Paso 5.3.9.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

Paso 6

Obtén los vértices.

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Paso 6.1

El primer vértice de una hipérbola puede obtenerse al sumar $a$ a $h$ .

$(h + a, k)$

Paso 6.2

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $a$ y $k$ en la fórmula y simplifica.

$(1, 0)$

Paso 6.3

El segundo vértice de una hipérbola puede obtenerse mediante la resta de $a$ de $h$ .

$(h - a, k)$

Paso 6.4

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $a$ y $k$ en la fórmula y simplifica.

$(- 1, 0)$

Paso 6.5

Los vértices de una hipérbola siguen la forma de $(h \pm a, k)$ . Las hipérbolas tienen dos vértices.

$(1, 0), (- 1, 0)$

Paso 7

Obtén los focos.

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Paso 7.1

El primer foco de una hipérbola puede obtenerse al sumar $c$ a $h$ .

$(h + c, k)$

Paso 7.2

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $c$ y $k$ en la fórmula y simplifica.

$(\frac{\sqrt{6}}{2}, 0)$

Paso 7.3

El segundo foco de una hipérbola puede obtenerse mediante la resta de $c$ de $h$ .

$(h - c, k)$

Paso 7.4

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $c$ y $k$ en la fórmula y simplifica.

$(- \frac{\sqrt{6}}{2}, 0)$

Paso 7.5

Los focos de una hipérbola siguen la forma de $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . Las hipérbolas tienen dos focos.

$(\frac{\sqrt{6}}{2}, 0), (- \frac{\sqrt{6}}{2}, 0)$

Paso 8

Obtén la excentricidad.

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Paso 8.1

Obtén la excentricidad con la siguiente fórmula.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Paso 8.2

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula.

$\frac{\sqrt{{(1)}^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}}{1}$

Paso 8.3

Simplifica.

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Paso 8.3.1

Simplifica la expresión.

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Paso 8.3.1.1

Divide $\sqrt{{(1)}^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{{(1)}^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 8.3.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{1 + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 8.3.1.3

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{1 + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Paso 8.3.2

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 8.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{1 + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Paso 8.3.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Paso 8.3.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Paso 8.3.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.3.2.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{1 + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Paso 8.3.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{1 + \frac{2^{1}}{2^{2}}}$

Paso 8.3.2.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{1 + \frac{2}{2^{2}}}$

Paso 8.3.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{2}{4}}$

Paso 8.3.4

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 8.3.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{2 (1)}{4}}$

Paso 8.3.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.3.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\sqrt{1 + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Paso 8.3.4.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{1 + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Paso 8.3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{1 + \frac{1}{2}}$

Paso 8.3.5

Simplifica la expresión.

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Paso 8.3.5.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

Paso 8.3.5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{2 + 1}{2}}$

Paso 8.3.5.3

Suma $2$ y $1$ .

$\sqrt{\frac{3}{2}}$

Paso 8.3.6

Reescribe $\sqrt{\frac{3}{2}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Paso 8.3.7

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 8.3.8

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 8.3.8.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 8.3.8.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 8.3.8.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 8.3.8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 8.3.8.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 8.3.8.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 8.3.8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 8.3.8.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 8.3.8.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.3.8.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.3.8.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.3.8.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 8.3.8.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Paso 8.3.9

Simplifica el numerador.

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Paso 8.3.9.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

Paso 8.3.9.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

Paso 9

Obtén el parámetro focal.

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Paso 9.1

Obtén el valor del parámetro focal de la hipérbola con la siguiente fórmula.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Paso 9.2

Sustituye los valores de $b$ y $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ en la fórmula.

$\frac{\frac{\frac{\sqrt{2}}{2^{2}}}{\sqrt{6}}}{2}$

Paso 9.3

Simplifica.

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Paso 9.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2^{2}}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 9.3.2

Combinar.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2^{2}} \cdot 1}{\sqrt{6} \cdot 2}$

Paso 9.3.3

Simplifica la expresión.

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Paso 9.3.3.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot 1}{\sqrt{6} \cdot 2}$

Paso 9.3.3.2

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{4}$ por $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{4}}{\sqrt{6} \cdot 2}$

Paso 9.3.3.3

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{6}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{4}}{2 \sqrt{6}}$

Paso 9.3.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{2 \sqrt{6}}$

Paso 9.3.5

Multiplica $\frac{1}{2 \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} (\frac{1}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

Paso 9.3.6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 9.3.6.1

Multiplica $\frac{1}{2 \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Paso 9.3.6.2

Mueve $\sqrt{6}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Paso 9.3.6.3

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

Paso 9.3.6.4

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

Paso 9.3.6.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Paso 9.3.6.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

Paso 9.3.6.7

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 9.3.6.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 9.3.6.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 9.3.6.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.3.6.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.3.6.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.3.6.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6^{1}}$

Paso 9.3.6.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Paso 9.3.7

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6}}{12}$

Paso 9.3.8

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6}}{12}$ .

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Paso 9.3.8.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{4}$ por $\frac{\sqrt{6}}{12}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{6}}{4 \cdot 12}$

Paso 9.3.8.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 6}}{4 \cdot 12}$

Paso 9.3.8.3

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{\sqrt{12}}{4 \cdot 12}$

Paso 9.3.8.4

Multiplica $4$ por $12$ .

$\frac{\sqrt{12}}{48}$

Paso 9.3.9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.3.9.1

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 9.3.9.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)}}{48}$

Paso 9.3.9.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{48}$

Paso 9.3.9.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{3}}{48}$

Paso 9.3.10

Cancela el factor común de $2$ y $48$ .

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Paso 9.3.10.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3})}{48}$

Paso 9.3.10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.3.10.2.1

Factoriza $2$ de $48$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 24}$

Paso 9.3.10.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 24}$

Paso 9.3.10.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3}}{24}$

Paso 10

Las asíntotas siguen la forma $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ porque esta hipérbola abre hacia la izquierda y la derecha.

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} x + 0$

Paso 11

Simplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} x + 0$ .

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Paso 11.1

Suma $\frac{\sqrt{2}}{2} x$ y $0$ .

$y = \frac{\sqrt{2}}{2} x$

Paso 11.2

Combina $\frac{\sqrt{2}}{2}$ y $x$ .

$y = \frac{\sqrt{2} x}{2}$

Paso 12

Simplifica $- \frac{\sqrt{2}}{2} x + 0$ .

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Paso 12.1

Suma $- \frac{\sqrt{2}}{2} x$ y $0$ .

$y = - \frac{\sqrt{2}}{2} x$

Paso 12.2

Combina $x$ y $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2}$

Paso 13

Esta hipérbola tiene dos asíntotas.

$y = \frac{\sqrt{2} x}{2}, y = - \frac{x \sqrt{2}}{2}$

Paso 14

Estos valores representan los valores importantes para la representación gráfica y el análisis de una hipérbola.

Centro: $(0, 0)$

Vértices: $(1, 0), (- 1, 0)$

Focos: $(\frac{\sqrt{6}}{2}, 0), (- \frac{\sqrt{6}}{2}, 0)$

Excentricidad: $\frac{\sqrt{6}}{2}$

Parámetro focal: $\frac{\sqrt{3}}{24}$

Asíntotas: $y = \frac{\sqrt{2} x}{2}$ , $y = - \frac{x \sqrt{2}}{2}$

Paso 15