Preálgebra Ejemplos

$y = \sqrt{2 x + 5}$

Paso 1

Obtén el dominio para $y = \sqrt{2 x + 5}$ de modo que se pueda elegir una lista de valores de $x$ para obtener una lista de puntos, lo que ayudará a graficar el radical.

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Paso 1.1

Establece el radicando en $\sqrt{2 x + 5}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$2 x + 5 \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.1

Resta $5$ de ambos lados de la desigualdad.

$2 x \geq - 5$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $2 x \geq - 5$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Divide cada término en $2 x \geq - 5$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

Paso 1.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{- 5}{2}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x \geq - \frac{5}{2}$

Paso 1.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[- \frac{5}{2}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq - \frac{5}{2}}$

Notación de intervalo:

$[- \frac{5}{2}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq - \frac{5}{2}}$

Paso 2

Para obtener el extremo de la expresión con radicales, sustituye el valor $x$ $- \frac{5}{2}$ , que es el menor valor en el dominio, en $f (x) = \sqrt{2 x + 5}$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- \frac{5}{2}$ en la expresión.

$f (- \frac{5}{2}) = \sqrt{2 (- \frac{5}{2}) + 5}$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{2}$ al numerador.

$f (- \frac{5}{2}) = \sqrt{2 (\frac{- 5}{2}) + 5}$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{5}{2}) = \sqrt{2 (\frac{- 5}{2}) + 5}$

Paso 2.2.1.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{5}{2}) = \sqrt{- 5 + 5}$

Paso 2.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.2.1

Suma $- 5$ y $5$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \sqrt{0}$

Paso 2.2.2.2

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.2.2.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (- \frac{5}{2}) = 0$

Paso 2.2.3

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 3

El extremo de la expresión radical es $(- \frac{5}{2}, 0)$ .

$(- \frac{5}{2}, 0)$

Paso 4

Selecciona algunos valores de $x$ del dominio. Sería más útil seleccionar los valores para que estén próximos al valor $x$ del extremo de la expresión radical.

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Paso 4.1

Sustituye el valor $x$ $- 2$ en $f (x) = \sqrt{2 x + 5}$ . En este caso, el punto es $(- 2, 1)$ .

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Paso 4.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f (- 2) = \sqrt{2 (- 2) + 5}$

Paso 4.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$f (- 2) = \sqrt{- 4 + 5}$

Paso 4.1.2.2

Suma $- 4$ y $5$ .

$f (- 2) = \sqrt{1}$

Paso 4.1.2.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$f (- 2) = 1$

Paso 4.1.2.4

La respuesta final es $1$ .

$y = 1$

Paso 4.2

Sustituye el valor $x$ $- 1$ en $f (x) = \sqrt{2 x + 5}$ . En este caso, el punto es $(- 1, \sqrt{3})$ .

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Paso 4.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f (- 1) = \sqrt{2 (- 1) + 5}$

Paso 4.2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.2.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f (- 1) = \sqrt{- 2 + 5}$

Paso 4.2.2.2

Suma $- 2$ y $5$ .

$f (- 1) = \sqrt{3}$

Paso 4.2.2.3

La respuesta final es $\sqrt{3}$ .

$y = \sqrt{3}$

Paso 4.3

Sustituye el valor $x$ $0$ en $f (x) = \sqrt{2 x + 5}$ . En este caso, el punto es $(0, \sqrt{5})$ .

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Paso 4.3.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = \sqrt{2 (0) + 5}$

Paso 4.3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.3.2.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$f (0) = \sqrt{0 + 5}$

Paso 4.3.2.2

Suma $0$ y $5$ .

$f (0) = \sqrt{5}$

Paso 4.3.2.3

La respuesta final es $\sqrt{5}$ .

$y = \sqrt{5}$

Paso 4.4

La raíz cuadrada puede representarse de manera gráfica mediante los puntos alrededor del vértice $(- 2.5, 0), (- 2, 1), (- 1, 1.73), (0, 2.24)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2.5 & 0 \\ - 2 & 1 \\ - 1 & 1.73 \\ 0 & 2.24 \end{array}$

Paso 5