Preálgebra Ejemplos

$y = - 13 \sin (\frac{π}{12} x - 1) + 50$

Paso 1

Usa la forma $a \sin (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = - 13$

$b = \frac{π}{12}$

$c = 1$

$d = 50$

Paso 2

Obtén la amplitud $| a |$ .

Amplitud: $13$

Paso 3

Obtén el período con la fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Paso 3.1

Obtén el período de $- 13 \sin (\frac{π x}{12} - 1)$ .

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Paso 3.1.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 3.1.2

Reemplaza $b$ con $\frac{π}{12}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{12} |}$

Paso 3.1.3

$\frac{π}{12}$ es aproximadamente $0.26179938$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{12}}$

Paso 3.1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \frac{12}{π}$

Paso 3.1.5

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 3.1.5.1

Factoriza $π$ de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{12}{π}$

Paso 3.1.5.2

Cancela el factor común.

$π \cdot 2 \frac{12}{π}$

Paso 3.1.5.3

Reescribe la expresión.

$2 \cdot 12$

Paso 3.1.6

Multiplica $2$ por $12$ .

$24$

Paso 3.2

Obtén el período de $50$ .

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Paso 3.2.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 3.2.2

Reemplaza $b$ con $\frac{π}{12}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{12} |}$

Paso 3.2.3

$\frac{π}{12}$ es aproximadamente $0.26179938$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{12}}$

Paso 3.2.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \frac{12}{π}$

Paso 3.2.5

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 3.2.5.1

Factoriza $π$ de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{12}{π}$

Paso 3.2.5.2

Cancela el factor común.

$π \cdot 2 \frac{12}{π}$

Paso 3.2.5.3

Reescribe la expresión.

$2 \cdot 12$

Paso 3.2.6

Multiplica $2$ por $12$ .

$24$

Paso 3.3

El período de la suma/resta de las funciones trigonométricas es el máximo de los períodos individuales.

$24$

Paso 4

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Paso 4.1

El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Paso 4.2

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{1}{\frac{π}{12}}$

Paso 4.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

Desfase: $1 (\frac{12}{π})$

Paso 4.4

Multiplica $\frac{12}{π}$ por $1$ .

Desfase: $\frac{12}{π}$

Paso 5

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: $13$

Período: $24$

Desfase: $\frac{12}{π}$ ( $\frac{12}{π}$ a la derecha)

Desplazamiento vertical: $50$

Paso 6

Selecciona algunos puntos para la gráfica.

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Paso 6.1

Obtén el punto en $x = 6 + \frac{12}{π}$ .

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Paso 6.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $6 + \frac{12}{π}$ en la expresión.

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π (6 + \frac{12}{π})}{12} - 1) + 50$

Paso 6.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 6.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.2.1.1.1

Cancela el factor común de $6 + \frac{12}{π}$ y $12$ .

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Paso 6.1.2.1.1.1.1

Factoriza $6$ de $π (6 + \frac{12}{π})$ .

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{6 (π (1 + \frac{2}{π}))}{12} - 1) + 50$

Paso 6.1.2.1.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.1.2.1.1.1.2.1

Factoriza $6$ de $12$ .

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{6 (π (1 + \frac{2}{π}))}{6 (2)} - 1) + 50$

Paso 6.1.2.1.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{6 (π (1 + \frac{2}{π}))}{6 \cdot 2} - 1) + 50$

Paso 6.1.2.1.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π (1 + \frac{2}{π})}{2} - 1) + 50$

Paso 6.1.2.1.1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.2.1.1.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π (\frac{π}{π} + \frac{2}{π})}{2} - 1) + 50$

Paso 6.1.2.1.1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π (\frac{π + 2}{π})}{2} - 1) + 50$

Paso 6.1.2.1.1.3

Combina $π$ y $\frac{π + 2}{π}$ .

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{\frac{π (π + 2)}{π}}{2} - 1) + 50$

Paso 6.1.2.1.1.4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.1.2.1.1.4.1

Reduce la expresión $\frac{π (π + 2)}{π}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.1.2.1.1.4.1.1

Cancela el factor común.

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{\frac{π (π + 2)}{π}}{2} - 1) + 50$

Paso 6.1.2.1.1.4.1.2

Reescribe la expresión.

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{\frac{π + 2}{1}}{2} - 1) + 50$

Paso 6.1.2.1.1.4.2

Divide $π + 2$ por $1$ .

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π + 2}{2} - 1) + 50$

Paso 6.1.2.1.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π + 2}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}) + 50$

Paso 6.1.2.1.3

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π + 2}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}) + 50$

Paso 6.1.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π + 2 - 1 \cdot 2}{2}) + 50$

Paso 6.1.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.2.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π + 2 - 2}{2}) + 50$

Paso 6.1.2.1.5.2

Resta $2$ de $2$ .

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π + 0}{2}) + 50$

Paso 6.1.2.1.5.3

Suma $π$ y $0$ .

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π}{2}) + 50$

Paso 6.1.2.1.6

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \cdot 1 + 50$

Paso 6.1.2.1.7

Multiplica $- 13$ por $1$ .

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 + 50$

Paso 6.1.2.2

Suma $- 13$ y $50$ .

$f (6 + \frac{12}{π}) = 37$

Paso 6.1.2.3

La respuesta final es $37$ .

$37$

Paso 6.2

Enumera los puntos en una tabla.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 6 + \frac{12}{π} & 37 \\ 30 + \frac{12}{π} & 37 \\ 54 + \frac{12}{π} & 37 \\ 78 + \frac{12}{π} & 37 \\ 102 + \frac{12}{π} & 37 \end{array}$

Paso 7

La función trigonométrica puede representarse de forma gráfica con la amplitud, el período, el desfase, el desplazamiento vertical y los puntos.

Amplitud: $13$

Período: $24$

Desfase: $\frac{12}{π}$ ( $\frac{12}{π}$ a la derecha)

Desplazamiento vertical: $50$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 6 + \frac{12}{π} & 37 \\ 30 + \frac{12}{π} & 37 \\ 54 + \frac{12}{π} & 37 \\ 78 + \frac{12}{π} & 37 \\ 102 + \frac{12}{π} & 37 \end{array}$

Paso 8