Preálgebra Ejemplos

$y = 2 \sin (2 x) - 1$

Paso 1

Usa la forma $a \sin (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = 2$

$b = 2$

$c = 0$

$d = - 1$

Paso 2

Obtén la amplitud $| a |$ .

Amplitud: $2$

Paso 3

Obtén el período con la fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Paso 3.1

Obtén el período de $2 \sin (2 x)$ .

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Paso 3.1.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 3.1.2

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Paso 3.1.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Paso 3.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Paso 3.1.4.2

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 3.2

Obtén el período de $- 1$ .

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Paso 3.2.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 3.2.2

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Paso 3.2.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Paso 3.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Paso 3.2.4.2

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 3.3

El período de la suma/resta de las funciones trigonométricas es el máximo de los períodos individuales.

$π$

Paso 4

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Paso 4.1

El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Paso 4.2

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{0}{2}$

Paso 4.3

Divide $0$ por $2$ .

Desfase: $0$

Paso 5

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: $2$

Período: $π$

Desfase: ninguno

Desplazamiento vertical: $- 1$

Paso 6

Selecciona algunos puntos para la gráfica.

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Paso 6.1

Obtén el punto en $x = 0$ .

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Paso 6.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = 2 \sin (2 (0)) - 1$

Paso 6.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 6.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.2.1.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$f (0) = 2 \sin (0) - 1$

Paso 6.1.2.1.2

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$f (0) = 2 \cdot 0 - 1$

Paso 6.1.2.1.3

Multiplica $2$ por $0$ .

$f (0) = 0 - 1$

Paso 6.1.2.2

Resta $1$ de $0$ .

$f (0) = - 1$

Paso 6.1.2.3

La respuesta final es $- 1$ .

$- 1$

Paso 6.2

Obtén el punto en $x = \frac{π}{4}$ .

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Paso 6.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{π}{4}$ en la expresión.

$f (\frac{π}{4}) = 2 \sin (2 (\frac{π}{4})) - 1$

Paso 6.2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 6.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (\frac{π}{4}) = 2 \sin (2 (\frac{π}{2 (2)})) - 1$

Paso 6.2.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{π}{4}) = 2 \sin (2 (\frac{π}{2 \cdot 2})) - 1$

Paso 6.2.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{π}{4}) = 2 \sin (\frac{π}{2}) - 1$

Paso 6.2.2.1.2

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$f (\frac{π}{4}) = 2 \cdot 1 - 1$

Paso 6.2.2.1.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$f (\frac{π}{4}) = 2 - 1$

Paso 6.2.2.2

Resta $1$ de $2$ .

$f (\frac{π}{4}) = 1$

Paso 6.2.2.3

La respuesta final es $1$ .

$1$

Paso 6.3

Obtén el punto en $x = \frac{π}{2}$ .

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Paso 6.3.1

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{π}{2}$ en la expresión.

$f (\frac{π}{2}) = 2 \sin (2 (\frac{π}{2})) - 1$

Paso 6.3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 6.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.3.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{π}{2}) = 2 \sin (2 (\frac{π}{2})) - 1$

Paso 6.3.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{π}{2}) = 2 \sin (π) - 1$

Paso 6.3.2.1.2

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$f (\frac{π}{2}) = 2 \sin (0) - 1$

Paso 6.3.2.1.3

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cdot 0 - 1$

Paso 6.3.2.1.4

Multiplica $2$ por $0$ .

$f (\frac{π}{2}) = 0 - 1$

Paso 6.3.2.2

Resta $1$ de $0$ .

$f (\frac{π}{2}) = - 1$

Paso 6.3.2.3

La respuesta final es $- 1$ .

$- 1$

Paso 6.4

Obtén el punto en $x = \frac{3 π}{4}$ .

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Paso 6.4.1

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{3 π}{4}$ en la expresión.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \sin (2 (\frac{3 π}{4})) - 1$

Paso 6.4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 6.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.4.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.4.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \sin (2 (\frac{3 π}{2 (2)})) - 1$

Paso 6.4.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \sin (2 (\frac{3 π}{2 \cdot 2})) - 1$

Paso 6.4.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \sin (\frac{3 π}{2}) - 1$

Paso 6.4.2.1.2

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el seno es negativo en el cuarto cuadrante.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 (- \sin (\frac{π}{2})) - 1$

Paso 6.4.2.1.3

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 (- 1 \cdot 1) - 1$

Paso 6.4.2.1.4

Multiplica $2 (- 1 \cdot 1)$ .

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Paso 6.4.2.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \cdot - 1 - 1$

Paso 6.4.2.1.4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = - 2 - 1$

Paso 6.4.2.2

Resta $1$ de $- 2$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = - 3$

Paso 6.4.2.3

La respuesta final es $- 3$ .

$- 3$

Paso 6.5

Obtén el punto en $x = π$ .

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Paso 6.5.1

Reemplaza la variable $x$ con $π$ en la expresión.

$f (π) = 2 \sin (2 (π)) - 1$

Paso 6.5.2

Simplifica el resultado.

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Paso 6.5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.5.2.1.1

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$f (π) = 2 \sin (0) - 1$

Paso 6.5.2.1.2

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$f (π) = 2 \cdot 0 - 1$

Paso 6.5.2.1.3

Multiplica $2$ por $0$ .

$f (π) = 0 - 1$

Paso 6.5.2.2

Resta $1$ de $0$ .

$f (π) = - 1$

Paso 6.5.2.3

La respuesta final es $- 1$ .

$- 1$

Paso 6.6

Enumera los puntos en una tabla.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & - 1 \\ \frac{π}{4} & 1 \\ \frac{π}{2} & - 1 \\ \frac{3 π}{4} & - 3 \\ π & - 1 \end{array}$

Paso 7

La función trigonométrica puede representarse de forma gráfica con la amplitud, el período, el desfase, el desplazamiento vertical y los puntos.

Amplitud: $2$

Período: $π$

Desfase: ninguno

Desplazamiento vertical: $- 1$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & - 1 \\ \frac{π}{4} & 1 \\ \frac{π}{2} & - 1 \\ \frac{3 π}{4} & - 3 \\ π & - 1 \end{array}$

Paso 8