Preálgebra Ejemplos

$y = \sqrt{\frac{3 x - 4}{x + 2}}$

Paso 1

Obtén el valor de $y$ en $x = - 12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 12$ en la expresión.

$f (- 12) = \frac{\sqrt{(3 (- 12) - 4) ((- 12) + 2)}}{(- 12) + 2}$

Paso 1.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Multiplica $3$ por $- 12$ .

$f (- 12) = \frac{\sqrt{(- 36 - 4) (- 12 + 2)}}{- 12 + 2}$

Paso 1.2.1.2

Resta $4$ de $- 36$ .

$f (- 12) = \frac{\sqrt{- 40 (- 12 + 2)}}{- 12 + 2}$

Paso 1.2.1.3

Suma $- 12$ y $2$ .

$f (- 12) = \frac{\sqrt{- 40 \cdot - 10}}{- 12 + 2}$

Paso 1.2.1.4

Multiplica $- 40$ por $- 10$ .

$f (- 12) = \frac{\sqrt{400}}{- 12 + 2}$

Paso 1.2.1.5

Reescribe $400$ como $20^{2}$ .

$f (- 12) = \frac{\sqrt{20^{2}}}{- 12 + 2}$

Paso 1.2.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (- 12) = \frac{20}{- 12 + 2}$

Paso 1.2.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Suma $- 12$ y $2$ .

$f (- 12) = \frac{20}{- 10}$

Paso 1.2.2.2

Divide $20$ por $- 10$ .

$f (- 12) = - 2$

Paso 1.2.3

La respuesta final es $- 2$ .

$- 2$

Paso 1.3

El valor de $y$ en $x = - 12$ es $- 2$ .

$y = - 2$

Paso 2

Obtén el valor de $y$ en $x = - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 3$ en la expresión.

$f (- 3) = \frac{\sqrt{(3 (- 3) - 4) ((- 3) + 2)}}{(- 3) + 2}$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{(- 9 - 4) (- 3 + 2)}}{- 3 + 2}$

Paso 2.2.1.2

Resta $4$ de $- 9$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{- 13 (- 3 + 2)}}{- 3 + 2}$

Paso 2.2.1.3

Suma $- 3$ y $2$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{- 13 \cdot - 1}}{- 3 + 2}$

Paso 2.2.1.4

Multiplica $- 13$ por $- 1$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{13}}{- 3 + 2}$

Paso 2.2.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Suma $- 3$ y $2$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{13}}{- 1}$

Paso 2.2.2.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\sqrt{13}}{- 1}$ .

$f (- 3) = - 1 \cdot \sqrt{13}$

Paso 2.2.2.3

Reescribe $- 1 \cdot \sqrt{13}$ como $- \sqrt{13}$ .

$f (- 3) = - \sqrt{13}$

Paso 2.2.3

La respuesta final es $- \sqrt{13}$ .

$- \sqrt{13}$

Paso 2.3

El valor de $y$ en $x = - 3$ es $- \sqrt{13}$ .

$y = - \sqrt{13}$

Paso 3

Obtén el valor de $y$ en $x = - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 4$ en la expresión.

$f (- 4) = \frac{\sqrt{(3 (- 4) - 4) ((- 4) + 2)}}{(- 4) + 2}$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{(- 12 - 4) (- 4 + 2)}}{- 4 + 2}$

Paso 3.2.1.2

Resta $4$ de $- 12$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{- 16 (- 4 + 2)}}{- 4 + 2}$

Paso 3.2.1.3

Suma $- 4$ y $2$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{- 16 \cdot - 2}}{- 4 + 2}$

Paso 3.2.1.4

Multiplica $- 16$ por $- 2$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{32}}{- 4 + 2}$

Paso 3.2.1.5

Reescribe $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.2.1.5.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{16 (2)}}{- 4 + 2}$

Paso 3.2.1.5.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{- 4 + 2}$

Paso 3.2.1.6

Retira los términos de abajo del radical.

$f (- 4) = \frac{4 \sqrt{2}}{- 4 + 2}$

Paso 3.2.2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1

Suma $- 4$ y $2$ .

$f (- 4) = \frac{4 \sqrt{2}}{- 2}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común de $4$ y $- 2$ .

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Paso 3.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $4 \sqrt{2}$ .

$f (- 4) = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Paso 3.2.2.2.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$f (- 4) = - 1 \cdot (2 \sqrt{2})$

Paso 3.2.2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.2.3.1

Reescribe $- 1 \cdot (2 \sqrt{2})$ como $- (2 \sqrt{2})$ .

$f (- 4) = - (2 \sqrt{2})$

Paso 3.2.2.3.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f (- 4) = - 2 \sqrt{2}$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $- 2 \sqrt{2}$ .

$- 2 \sqrt{2}$

Paso 3.3

El valor de $y$ en $x = - 4$ es $- 2 \sqrt{2}$ .

$y = - 2 \sqrt{2}$

Paso 4

Obtén el valor de $y$ en $x = 3$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = \frac{\sqrt{(3 (3) - 4) ((3) + 2)}}{(3) + 2}$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{(9 - 4) (3 + 2)}}{3 + 2}$

Paso 4.2.1.2

Resta $4$ de $9$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{5 (3 + 2)}}{3 + 2}$

Paso 4.2.1.3

Suma $3$ y $2$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{5 \cdot 5}}{3 + 2}$

Paso 4.2.1.4

Multiplica $5$ por $5$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{25}}{3 + 2}$

Paso 4.2.1.5

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{5^{2}}}{3 + 2}$

Paso 4.2.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (3) = \frac{5}{3 + 2}$

Paso 4.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.2.1

Suma $3$ y $2$ .

$f (3) = \frac{5}{5}$

Paso 4.2.2.2

Divide $5$ por $5$ .

$f (3) = 1$

Paso 4.2.3

La respuesta final es $1$ .

$1$

Paso 4.3

El valor de $y$ en $x = 3$ es $1$ .

$y = 1$

Paso 5

Obtén el valor de $y$ en $x = 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \frac{\sqrt{(3 (2) - 4) ((2) + 2)}}{(2) + 2}$

Paso 5.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{(6 - 4) (2 + 2)}}{2 + 2}$

Paso 5.2.1.2

Resta $4$ de $6$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{2 (2 + 2)}}{2 + 2}$

Paso 5.2.1.3

Suma $2$ y $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{2 \cdot 4}}{2 + 2}$

Paso 5.2.1.4

Multiplica $2$ por $4$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{8}}{2 + 2}$

Paso 5.2.1.5

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 5.2.1.5.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{4 (2)}}{2 + 2}$

Paso 5.2.1.5.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 + 2}$

Paso 5.2.1.6

Retira los términos de abajo del radical.

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 + 2}$

Paso 5.2.2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Suma $2$ y $2$ .

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{4}$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$f (2) = \frac{2 (\sqrt{2})}{4}$

Paso 5.2.2.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.2.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.2.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$f (2) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 5.2.3

La respuesta final es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 5.3

El valor de $y$ en $x = 2$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 6

Obtén el valor de $y$ en $x = 4$ .

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Paso 6.1

Reemplaza la variable $x$ con $4$ en la expresión.

$f (4) = \frac{\sqrt{(3 (4) - 4) ((4) + 2)}}{(4) + 2}$

Paso 6.2

Simplifica el resultado.

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Paso 6.2.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{(12 - 4) (4 + 2)}}{4 + 2}$

Paso 6.2.1.2

Resta $4$ de $12$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{8 (4 + 2)}}{4 + 2}$

Paso 6.2.1.3

Suma $4$ y $2$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{8 \cdot 6}}{4 + 2}$

Paso 6.2.1.4

Multiplica $8$ por $6$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{48}}{4 + 2}$

Paso 6.2.1.5

Reescribe $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

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Paso 6.2.1.5.1

Factoriza $16$ de $48$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{16 (3)}}{4 + 2}$

Paso 6.2.1.5.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 3}}{4 + 2}$

Paso 6.2.1.6

Retira los términos de abajo del radical.

$f (4) = \frac{4 \sqrt{3}}{4 + 2}$

Paso 6.2.2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Suma $4$ y $2$ .

$f (4) = \frac{4 \sqrt{3}}{6}$

Paso 6.2.2.2

Cancela el factor común de $4$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $4 \sqrt{3}$ .

$f (4) = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{6}$

Paso 6.2.2.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$f (4) = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{2 (3)}$

Paso 6.2.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$f (4) = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Paso 6.2.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$f (4) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Paso 6.2.3

La respuesta final es $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Paso 6.3

El valor de $y$ en $x = 4$ es $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Paso 7

Enumera los puntos que se graficarán.

$(- 12, - 2), (- 3, - 3.60555127), (- 4, - 2.82842712), (3, 1), (2, 0.70710678), (4, 1.15470053)$

Paso 8

Selecciona algunos puntos para la gráfica.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 12 & - 2 \\ - 4 & - 2.828 \\ - 3 & - 3.606 \\ 2 & 0.707 \\ 3 & 1 \\ 4 & 1.155 \end{array}$

Paso 9