Preálgebra Ejemplos

$\frac{11}{x + 4} - \frac{x - 6}{x - 10} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Paso 1

Simplifica $\frac{11}{x + 4} - \frac{x - 6}{x - 10}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para escribir $\frac{11}{x + 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 10}{x - 10}$ .

$\frac{11}{x + 4} \cdot \frac{x - 10}{x - 10} - \frac{x - 6}{x - 10} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Paso 1.2

Para escribir $- \frac{x - 6}{x - 10}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{11}{x + 4} \cdot \frac{x - 10}{x - 10} - \frac{x - 6}{x - 10} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 4) (x - 10)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{11}{x + 4}$ por $\frac{x - 10}{x - 10}$ .

$\frac{11 (x - 10)}{(x + 4) (x - 10)} - \frac{x - 6}{x - 10} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Paso 1.3.2

Multiplica $\frac{x - 6}{x - 10}$ por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{11 (x - 10)}{(x + 4) (x - 10)} - \frac{(x - 6) (x + 4)}{(x - 10) (x + 4)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Paso 1.3.3

Reordena los factores de $(x - 10) (x + 4)$ .

$\frac{11 (x - 10)}{(x + 4) (x - 10)} - \frac{(x - 6) (x + 4)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{11 (x - 10) - (x - 6) (x + 4)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{11 x + 11 \cdot - 10 - (x - 6) (x + 4)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Paso 1.5.2

Multiplica $11$ por $- 10$ .

$\frac{11 x - 110 - (x - 6) (x + 4)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Paso 1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{11 x - 110 + (- x - - 6) (x + 4)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Paso 1.5.4

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$\frac{11 x - 110 + (- x + 6) (x + 4)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Paso 1.5.5

Expande $(- x + 6) (x + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{11 x - 110 - x (x + 4) + 6 (x + 4)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Paso 1.5.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{11 x - 110 - x \cdot x - x \cdot 4 + 6 (x + 4)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Paso 1.5.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{11 x - 110 - x \cdot x - x \cdot 4 + 6 x + 6 \cdot 4}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Paso 1.5.6

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.6.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.6.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.6.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{11 x - 110 - (x \cdot x) - x \cdot 4 + 6 x + 6 \cdot 4}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Paso 1.5.6.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{11 x - 110 - x^{2} - x \cdot 4 + 6 x + 6 \cdot 4}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Paso 1.5.6.1.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{11 x - 110 - x^{2} - 4 x + 6 x + 6 \cdot 4}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Paso 1.5.6.1.3

Multiplica $6$ por $4$ .

$\frac{11 x - 110 - x^{2} - 4 x + 6 x + 24}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Paso 1.5.6.2

Suma $- 4 x$ y $6 x$ .

$\frac{11 x - 110 - x^{2} + 2 x + 24}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Paso 1.5.7

Suma $11 x$ y $2 x$ .

$\frac{13 x - 110 - x^{2} + 24}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Paso 1.5.8

Suma $- 110$ y $24$ .

$\frac{13 x - x^{2} - 86}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Paso 1.5.9

Reordena los términos.

$\frac{- x^{2} + 13 x - 86}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Paso 1.6

Simplifica con la obtención del factor común.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 13 x - 86}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Paso 1.6.2

Factoriza $- 1$ de $13 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 13 x) - 86}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Paso 1.6.3

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 13 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 13 x) - 86}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Paso 1.6.4

Reescribe $- 86$ como $- 1 (86)$ .

$\frac{- (x^{2} - 13 x) - 1 (86)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Paso 1.6.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - 13 x) - 1 (86)$ .

$\frac{- (x^{2} - 13 x + 86)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Paso 1.6.6

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.6.1

Reescribe $- (x^{2} - 13 x + 86)$ como $- 1 (x^{2} - 13 x + 86)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 13 x + 86)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Paso 1.6.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x^{2} - 13 x + 86}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Paso 2

Simplifica $\frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $x^{2} - 6 x - 40$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 40$ y cuya suma es $- 6$ .

$- 10, 4$

Paso 2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- \frac{x^{2} - 13 x + 86}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{(x - 10) (x + 4)}$

Paso 2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x^{2} - 13 x + 86}{(x + 4) (x - 10)} = - \frac{x^{2}}{(x - 10) (x + 4)}$

Paso 3

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x \approx 6.61538461$

Paso 4