Preálgebra Ejemplos

$\frac{1}{r^{2} - 1} = \frac{2}{r^{2} + r - 2}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1}{r^{2} - 1^{2}} = \frac{2}{r^{2} + r - 2}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = r$ y $b = 1$ .

$\frac{1}{(r + 1) (r - 1)} = \frac{2}{r^{2} + r - 2}$

Paso 2

Factoriza $r^{2} + r - 2$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $1$ .

$- 1, 2$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{1}{(r + 1) (r - 1)} = \frac{2}{(r - 1) (r + 2)}$

Paso 3

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$r = 0, 1$

Paso 4