Preálgebra Ejemplos

${(x - 2)}^{2} + {(x - 4)}^{2} = 9$

Paso 1

Simplifica ${(x - 2)}^{2} + {(x - 4)}^{2}$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$(x - 2) (x - 2) + {(x - 4)}^{2} = 9$

Paso 1.1.2

Expande $(x - 2) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 2) - 2 (x - 2) + {(x - 4)}^{2} = 9$

Paso 1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) + {(x - 4)}^{2} = 9$

Paso 1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + {(x - 4)}^{2} = 9$

Paso 1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + {(x - 4)}^{2} = 9$

Paso 1.1.3.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 + {(x - 4)}^{2} = 9$

Paso 1.1.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + {(x - 4)}^{2} = 9$

Paso 1.1.3.2

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 + {(x - 4)}^{2} = 9$

Paso 1.1.4

Reescribe ${(x - 4)}^{2}$ como $(x - 4) (x - 4)$ .

$x^{2} - 4 x + 4 + (x - 4) (x - 4) = 9$

Paso 1.1.5

Expande $(x - 4) (x - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 4 x + 4 + x (x - 4) - 4 (x - 4) = 9$

Paso 1.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 4 x + 4 + x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4) = 9$

Paso 1.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 4 x + 4 + x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 = 9$

Paso 1.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.6.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 + x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 = 9$

Paso 1.1.6.1.2

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 + x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4 = 9$

Paso 1.1.6.1.3

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$x^{2} - 4 x + 4 + x^{2} - 4 x - 4 x + 16 = 9$

Paso 1.1.6.2

Resta $4 x$ de $- 4 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 + x^{2} - 8 x + 16 = 9$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.2.1

Suma $x^{2}$ y $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 4 x + 4 - 8 x + 16 = 9$

Paso 1.2.2

Resta $8 x$ de $- 4 x$ .

$2 x^{2} - 12 x + 4 + 16 = 9$

Paso 1.2.3

Suma $4$ y $16$ .

$2 x^{2} - 12 x + 20 = 9$

Paso 2

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x \approx 1.1291713, 4.87082869$

Paso 3