Preálgebra Ejemplos

${(x^{2} - 7)}^{2} - 3 (x^{2} - 7) + 2 = 0$

Paso 1

Simplifica ${(x^{2} - 7)}^{2} - 3 (x^{2} - 7) + 2$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe ${(x^{2} - 7)}^{2}$ como $(x^{2} - 7) (x^{2} - 7)$ .

$(x^{2} - 7) (x^{2} - 7) - 3 (x^{2} - 7) + 2 = 0$

Paso 1.1.2

Expande $(x^{2} - 7) (x^{2} - 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} (x^{2} - 7) - 7 (x^{2} - 7) - 3 (x^{2} - 7) + 2 = 0$

Paso 1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 7 - 7 (x^{2} - 7) - 3 (x^{2} - 7) + 2 = 0$

Paso 1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 7 - 7 x^{2} - 7 \cdot - 7 - 3 (x^{2} - 7) + 2 = 0$

Paso 1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.3.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 7 - 7 x^{2} - 7 \cdot - 7 - 3 (x^{2} - 7) + 2 = 0$

Paso 1.1.3.1.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot - 7 - 7 x^{2} - 7 \cdot - 7 - 3 (x^{2} - 7) + 2 = 0$

Paso 1.1.3.1.2

Mueve $- 7$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$x^{4} - 7 \cdot x^{2} - 7 x^{2} - 7 \cdot - 7 - 3 (x^{2} - 7) + 2 = 0$

Paso 1.1.3.1.3

Multiplica $- 7$ por $- 7$ .

$x^{4} - 7 x^{2} - 7 x^{2} + 49 - 3 (x^{2} - 7) + 2 = 0$

Paso 1.1.3.2

Resta $7 x^{2}$ de $- 7 x^{2}$ .

$x^{4} - 14 x^{2} + 49 - 3 (x^{2} - 7) + 2 = 0$

Paso 1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{4} - 14 x^{2} + 49 - 3 x^{2} - 3 \cdot - 7 + 2 = 0$

Paso 1.1.5

Multiplica $- 3$ por $- 7$ .

$x^{4} - 14 x^{2} + 49 - 3 x^{2} + 21 + 2 = 0$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.2.1

Resta $3 x^{2}$ de $- 14 x^{2}$ .

$x^{4} - 17 x^{2} + 49 + 21 + 2 = 0$

Paso 1.2.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 1.2.2.1

Suma $49$ y $21$ .

$x^{4} - 17 x^{2} + 70 + 2 = 0$

Paso 1.2.2.2

Suma $70$ y $2$ .

$x^{4} - 17 x^{2} + 72 = 0$

Paso 2

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x = - 3, - 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2}, 3$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - 3, - 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2}, 3$

Forma decimal:

$x = - 3, - 2.82842712 \dots, 2.82842712 \dots, 3$

Paso 4