Preálgebra Ejemplos

$\frac{- 4}{2 k + 2} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Paso 1

Simplifica $\frac{- 4}{2 k + 2} + \frac{7}{2 k - 2}$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Cancela el factor común de $- 4$ y $2 k + 2$ .

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Paso 1.1.1.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 k + 2} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Paso 1.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 k$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (k) + 2} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Paso 1.1.1.2.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (k) + 2 (1)} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Paso 1.1.1.2.3

Factoriza $2$ de $2 (k) + 2 (1)$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (k + 1)} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Paso 1.1.1.2.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (k + 1)} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Paso 1.1.1.2.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 2}{k + 1} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Paso 1.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{k + 1} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Paso 1.1.3

Factoriza $2$ de $2 k - 2$ .

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Paso 1.1.3.1

Factoriza $2$ de $2 k$ .

$- \frac{2}{k + 1} + \frac{7}{2 (k) - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Paso 1.1.3.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$- \frac{2}{k + 1} + \frac{7}{2 (k) + 2 (- 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Paso 1.1.3.3

Factoriza $2$ de $2 (k) + 2 (- 1)$ .

$- \frac{2}{k + 1} + \frac{7}{2 (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Paso 1.2

Para escribir $- \frac{2}{k + 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 (k - 1)}{2 (k - 1)}$ .

$- \frac{2}{k + 1} \cdot \frac{2 (k - 1)}{2 (k - 1)} + \frac{7}{2 (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Paso 1.3

Para escribir $\frac{7}{2 (k - 1)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{k + 1}{k + 1}$ .

$- \frac{2}{k + 1} \cdot \frac{2 (k - 1)}{2 (k - 1)} + \frac{7}{2 (k - 1)} \cdot \frac{k + 1}{k + 1} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Paso 1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(k + 1) \cdot 2 (k - 1)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.4.1

Multiplica $\frac{2}{k + 1}$ por $\frac{2 (k - 1)}{2 (k - 1)}$ .

$- \frac{2 (2 (k - 1))}{(k + 1) (2 (k - 1))} + \frac{7}{2 (k - 1)} \cdot \frac{k + 1}{k + 1} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Paso 1.4.2

Multiplica $\frac{7}{2 (k - 1)}$ por $\frac{k + 1}{k + 1}$ .

$- \frac{2 (2 (k - 1))}{(k + 1) (2 (k - 1))} + \frac{7 (k + 1)}{2 (k - 1) (k + 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Paso 1.4.3

Reordena los factores de $(k + 1) (2 (k - 1))$ .

$- \frac{2 (2 (k - 1))}{2 (k + 1) (k - 1)} + \frac{7 (k + 1)}{2 (k - 1) (k + 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Paso 1.4.4

Reordena los factores de $2 (k - 1) (k + 1)$ .

$- \frac{2 (2 (k - 1))}{2 (k + 1) (k - 1)} + \frac{7 (k + 1)}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 2 (2 (k - 1)) + 7 (k + 1)}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Paso 1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{- 4 (k - 1) + 7 (k + 1)}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Paso 1.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 4 k - 4 \cdot - 1 + 7 (k + 1)}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Paso 1.6.3

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{- 4 k + 4 + 7 (k + 1)}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Paso 1.6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 4 k + 4 + 7 k + 7 \cdot 1}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Paso 1.6.5

Multiplica $7$ por $1$ .

$\frac{- 4 k + 4 + 7 k + 7}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Paso 1.6.6

Suma $- 4 k$ y $7 k$ .

$\frac{3 k + 4 + 7}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Paso 1.6.7

Suma $4$ y $7$ .

$\frac{3 k + 11}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Paso 2

Simplifica $\frac{7}{4 k^{2 - 4}}$ .

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Paso 2.1

Mueve $k^{2 - 4}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{3 k + 11}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7 k^{- (2 - 4)}}{4}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Resta $4$ de $2$ .

$\frac{3 k + 11}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7 k^{- - 2}}{4}$

Paso 2.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{3 k + 11}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7 k^{2}}{4}$

Paso 3

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$k \approx - 1.40672727, 1.64031257$

Paso 4