Preálgebra Ejemplos

$\frac{4}{x^{2} + 2 x - 8} + \frac{2}{x^{2} + x - 6} = \frac{3}{x^{2} + 7 x + 12}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $x^{2} + 2 x - 8$ con el método AC.

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Paso 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 8$ y cuya suma es $2$ .

$- 2, 4$

Paso 1.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{4}{(x - 2) (x + 4)} + \frac{2}{x^{2} + x - 6} = \frac{3}{x^{2} + 7 x + 12}$

Paso 1.2

Factoriza $x^{2} + x - 6$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $1$ .

$- 2, 3$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{4}{(x - 2) (x + 4)} + \frac{2}{(x - 2) (x + 3)} = \frac{3}{x^{2} + 7 x + 12}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + 7 x + 12$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $12$ y cuya suma es $7$ .

$3, 4$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{4}{(x - 2) (x + 4)} + \frac{2}{(x - 2) (x + 3)} = \frac{3}{(x + 3) (x + 4)}$

Paso 3

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x = - \frac{26}{3}$

Paso 4