Preálgebra Ejemplos

$\frac{320}{x} + 1 - \frac{420}{x + 4} = 0$

Paso 1

Simplifica $\frac{320}{x} + 1 - \frac{420}{x + 4}$ .

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{320}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{320}{x} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{420}{x + 4} + 1 = 0$

Paso 1.2

Para escribir $- \frac{420}{x + 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{320}{x} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{420}{x + 4} \cdot \frac{x}{x} + 1 = 0$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $x (x + 4)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{320}{x}$ por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{320 (x + 4)}{x (x + 4)} - \frac{420}{x + 4} \cdot \frac{x}{x} + 1 = 0$

Paso 1.3.2

Multiplica $\frac{420}{x + 4}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{320 (x + 4)}{x (x + 4)} - \frac{420 x}{(x + 4) x} + 1 = 0$

Paso 1.3.3

Reordena los factores de $(x + 4) x$ .

$\frac{320 (x + 4)}{x (x + 4)} - \frac{420 x}{x (x + 4)} + 1 = 0$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{320 (x + 4) - 420 x}{x (x + 4)} + 1 = 0$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Factoriza $20$ de $320 (x + 4) - 420 x$ .

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Paso 1.5.1.1

Factoriza $20$ de $320 (x + 4)$ .

$\frac{20 (16 (x + 4)) - 420 x}{x (x + 4)} + 1 = 0$

Paso 1.5.1.2

Factoriza $20$ de $- 420 x$ .

$\frac{20 (16 (x + 4)) + 20 (- 21 x)}{x (x + 4)} + 1 = 0$

Paso 1.5.1.3

Factoriza $20$ de $20 (16 (x + 4)) + 20 (- 21 x)$ .

$\frac{20 (16 (x + 4) - 21 x)}{x (x + 4)} + 1 = 0$

Paso 1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{20 (16 x + 16 \cdot 4 - 21 x)}{x (x + 4)} + 1 = 0$

Paso 1.5.3

Multiplica $16$ por $4$ .

$\frac{20 (16 x + 64 - 21 x)}{x (x + 4)} + 1 = 0$

Paso 1.5.4

Resta $21 x$ de $16 x$ .

$\frac{20 (- 5 x + 64)}{x (x + 4)} + 1 = 0$

Paso 1.6

Combina en una fracción.

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Paso 1.6.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{20 (- 5 x + 64)}{x (x + 4)} + \frac{x (x + 4)}{x (x + 4)} = 0$

Paso 1.6.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{20 (- 5 x + 64) + x (x + 4)}{x (x + 4)} = 0$

Paso 1.7

Simplifica el numerador.

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Paso 1.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{20 (- 5 x) + 20 \cdot 64 + x (x + 4)}{x (x + 4)} = 0$

Paso 1.7.2

Multiplica $- 5$ por $20$ .

$\frac{- 100 x + 20 \cdot 64 + x (x + 4)}{x (x + 4)} = 0$

Paso 1.7.3

Multiplica $20$ por $64$ .

$\frac{- 100 x + 1280 + x (x + 4)}{x (x + 4)} = 0$

Paso 1.7.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 100 x + 1280 + x \cdot x + x \cdot 4}{x (x + 4)} = 0$

Paso 1.7.5

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{- 100 x + 1280 + x^{2} + x \cdot 4}{x (x + 4)} = 0$

Paso 1.7.6

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 100 x + 1280 + x^{2} + 4 \cdot x}{x (x + 4)} = 0$

Paso 1.7.7

Suma $- 100 x$ y $4 x$ .

$\frac{- 96 x + 1280 + x^{2}}{x (x + 4)} = 0$

Paso 1.7.8

Reordena los términos.

$\frac{x^{2} - 96 x + 1280}{x (x + 4)} = 0$

Paso 1.7.9

Factoriza $x^{2} - 96 x + 1280$ con el método AC.

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Paso 1.7.9.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $1280$ y cuya suma es $- 96$ .

$- 80, - 16$

Paso 1.7.9.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 80) (x - 16)}{x (x + 4)} = 0$

Paso 2

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x \approx 16$

Paso 3