Preálgebra Ejemplos

$\frac{x}{3} - \frac{5}{x + 2} = 0$

Paso 1

Simplifica $\frac{x}{3} - \frac{5}{x + 2}$ .

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{x}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{5}{x + 2} = 0$

Paso 1.2

Para escribir $- \frac{5}{x + 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{5}{x + 2} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $3 (x + 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{x}{3}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x (x + 2)}{3 (x + 2)} - \frac{5}{x + 2} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Paso 1.3.2

Multiplica $\frac{5}{x + 2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x (x + 2)}{3 (x + 2)} - \frac{5 \cdot 3}{(x + 2) \cdot 3} = 0$

Paso 1.3.3

Reordena los factores de $(x + 2) \cdot 3$ .

$\frac{x (x + 2)}{3 (x + 2)} - \frac{5 \cdot 3}{3 (x + 2)} = 0$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (x + 2) - 5 \cdot 3}{3 (x + 2)} = 0$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - 5 \cdot 3}{3 (x + 2)} = 0$

Paso 1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 - 5 \cdot 3}{3 (x + 2)} = 0$

Paso 1.5.3

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x - 5 \cdot 3}{3 (x + 2)} = 0$

Paso 1.5.4

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 15}{3 (x + 2)} = 0$

Paso 1.5.5

Factoriza $x^{2} + 2 x - 15$ con el método AC.

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Paso 1.5.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 15$ y cuya suma es $2$ .

$- 3, 5$

Paso 1.5.5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 3) (x + 5)}{3 (x + 2)} = 0$

Paso 2

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x = - 5, 3$

Paso 3