Preálgebra Ejemplos

$\frac{t}{t - 2} + \frac{4}{t + 2} = \frac{8}{t^{2} - 4}$

Paso 1

Simplifica $\frac{t}{t - 2} + \frac{4}{t + 2}$ .

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{t}{t - 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{t + 2}{t + 2}$ .

$\frac{t}{t - 2} \cdot \frac{t + 2}{t + 2} + \frac{4}{t + 2} = \frac{8}{t^{2} - 4}$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{4}{t + 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{t - 2}{t - 2}$ .

$\frac{t}{t - 2} \cdot \frac{t + 2}{t + 2} + \frac{4}{t + 2} \cdot \frac{t - 2}{t - 2} = \frac{8}{t^{2} - 4}$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(t - 2) (t + 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{t}{t - 2}$ por $\frac{t + 2}{t + 2}$ .

$\frac{t (t + 2)}{(t - 2) (t + 2)} + \frac{4}{t + 2} \cdot \frac{t - 2}{t - 2} = \frac{8}{t^{2} - 4}$

Paso 1.3.2

Multiplica $\frac{4}{t + 2}$ por $\frac{t - 2}{t - 2}$ .

$\frac{t (t + 2)}{(t - 2) (t + 2)} + \frac{4 (t - 2)}{(t + 2) (t - 2)} = \frac{8}{t^{2} - 4}$

Paso 1.3.3

Reordena los factores de $(t - 2) (t + 2)$ .

$\frac{t (t + 2)}{(t + 2) (t - 2)} + \frac{4 (t - 2)}{(t + 2) (t - 2)} = \frac{8}{t^{2} - 4}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{t (t + 2) + 4 (t - 2)}{(t + 2) (t - 2)} = \frac{8}{t^{2} - 4}$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{t \cdot t + t \cdot 2 + 4 (t - 2)}{(t + 2) (t - 2)} = \frac{8}{t^{2} - 4}$

Paso 1.5.2

Multiplica $t$ por $t$ .

$\frac{t^{2} + t \cdot 2 + 4 (t - 2)}{(t + 2) (t - 2)} = \frac{8}{t^{2} - 4}$

Paso 1.5.3

Mueve $2$ a la izquierda de $t$ .

$\frac{t^{2} + 2 \cdot t + 4 (t - 2)}{(t + 2) (t - 2)} = \frac{8}{t^{2} - 4}$

Paso 1.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{t^{2} + 2 t + 4 t + 4 \cdot - 2}{(t + 2) (t - 2)} = \frac{8}{t^{2} - 4}$

Paso 1.5.5

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$\frac{t^{2} + 2 t + 4 t - 8}{(t + 2) (t - 2)} = \frac{8}{t^{2} - 4}$

Paso 1.5.6

Suma $2 t$ y $4 t$ .

$\frac{t^{2} + 6 t - 8}{(t + 2) (t - 2)} = \frac{8}{t^{2} - 4}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{t^{2} + 6 t - 8}{(t + 2) (t - 2)} = \frac{8}{t^{2} - 2^{2}}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = t$ y $b = 2$ .

$\frac{t^{2} + 6 t - 8}{(t + 2) (t - 2)} = \frac{8}{(t + 2) (t - 2)}$

Paso 3

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$t = - 8$

Paso 4