Preálgebra Ejemplos

$\frac{9}{x^{2} - 13 x + 42} - \frac{8}{x - 7} = \frac{1}{6 x - 36}$

Paso 1

Simplifica $\frac{9}{x^{2} - 13 x + 42} - \frac{8}{x - 7}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x^{2} - 13 x + 42$ con el método AC.

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Paso 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $42$ y cuya suma es $- 13$ .

$- 7, - 6$

Paso 1.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{9}{(x - 7) (x - 6)} - \frac{8}{x - 7} = \frac{1}{6 x - 36}$

Paso 1.2

Para escribir $- \frac{8}{x - 7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{9}{(x - 7) (x - 6)} - \frac{8}{x - 7} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} = \frac{1}{6 x - 36}$

Paso 1.3

Simplifica los términos.

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{8}{x - 7}$ por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{9}{(x - 7) (x - 6)} - \frac{8 (x - 6)}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Paso 1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 - 8 (x - 6)}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Paso 1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 - 8 x - 8 \cdot - 6}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Paso 1.4.2

Multiplica $- 8$ por $- 6$ .

$\frac{9 - 8 x + 48}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Paso 1.4.3

Suma $9$ y $48$ .

$\frac{- 8 x + 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Paso 1.5

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 1.5.1

Factoriza $- 1$ de $- 8 x$ .

$\frac{- (8 x) + 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Paso 1.5.2

Reescribe $57$ como $- 1 (- 57)$ .

$\frac{- (8 x) - 1 (- 57)}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Paso 1.5.3

Factoriza $- 1$ de $- (8 x) - 1 (- 57)$ .

$\frac{- (8 x - 57)}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Paso 1.5.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.5.4.1

Reescribe $- (8 x - 57)$ como $- 1 (8 x - 57)$ .

$\frac{- 1 (8 x - 57)}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Paso 1.5.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{8 x - 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Paso 2

Factoriza $6$ de $6 x - 36$ .

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Paso 2.1

Factoriza $6$ de $6 x$ .

$- \frac{8 x - 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 (x) - 36}$

Paso 2.2

Factoriza $6$ de $- 36$ .

$- \frac{8 x - 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x + 6 \cdot - 6}$

Paso 2.3

Factoriza $6$ de $6 x + 6 \cdot - 6$ .

$- \frac{8 x - 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 (x - 6)}$

Paso 3

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x \approx 7.12244897$

Paso 4