Preálgebra Ejemplos

$\frac{8}{h - 12} + \frac{h}{h + 3} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Paso 1

Simplifica $\frac{8}{h - 12} + \frac{h}{h + 3}$ .

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{8}{h - 12}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{h + 3}{h + 3}$ .

$\frac{8}{h - 12} \cdot \frac{h + 3}{h + 3} + \frac{h}{h + 3} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{h}{h + 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{h - 12}{h - 12}$ .

$\frac{8}{h - 12} \cdot \frac{h + 3}{h + 3} + \frac{h}{h + 3} \cdot \frac{h - 12}{h - 12} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(h - 12) (h + 3)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{8}{h - 12}$ por $\frac{h + 3}{h + 3}$ .

$\frac{8 (h + 3)}{(h - 12) (h + 3)} + \frac{h}{h + 3} \cdot \frac{h - 12}{h - 12} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Paso 1.3.2

Multiplica $\frac{h}{h + 3}$ por $\frac{h - 12}{h - 12}$ .

$\frac{8 (h + 3)}{(h - 12) (h + 3)} + \frac{h (h - 12)}{(h + 3) (h - 12)} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Paso 1.3.3

Reordena los factores de $(h - 12) (h + 3)$ .

$\frac{8 (h + 3)}{(h + 3) (h - 12)} + \frac{h (h - 12)}{(h + 3) (h - 12)} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{8 (h + 3) + h (h - 12)}{(h + 3) (h - 12)} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 h + 8 \cdot 3 + h (h - 12)}{(h + 3) (h - 12)} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Paso 1.5.2

Multiplica $8$ por $3$ .

$\frac{8 h + 24 + h (h - 12)}{(h + 3) (h - 12)} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Paso 1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 h + 24 + h \cdot h + h \cdot - 12}{(h + 3) (h - 12)} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Paso 1.5.4

Multiplica $h$ por $h$ .

$\frac{8 h + 24 + h^{2} + h \cdot - 12}{(h + 3) (h - 12)} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Paso 1.5.5

Mueve $- 12$ a la izquierda de $h$ .

$\frac{8 h + 24 + h^{2} - 12 \cdot h}{(h + 3) (h - 12)} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Paso 1.5.6

Resta $12 h$ de $8 h$ .

$\frac{- 4 h + 24 + h^{2}}{(h + 3) (h - 12)} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Paso 1.5.7

Reordena los términos.

$\frac{h^{2} - 4 h + 24}{(h + 3) (h - 12)} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Paso 2

Factoriza $h^{2} - 9 h - 36$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 36$ y cuya suma es $- 9$ .

$- 12, 3$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{h^{2} - 4 h + 24}{(h + 3) (h - 12)} = \frac{5 h + 4}{(h - 12) (h + 3)}$

Paso 3

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$h = 4, 5$

Paso 4