Preálgebra Ejemplos

$\frac{6}{z} - \frac{9}{z - 2} = \frac{1}{7}$

Paso 1

Simplifica $\frac{6}{z} - \frac{9}{z - 2}$ .

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{6}{z}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{6}{z} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} - \frac{9}{z - 2} = \frac{1}{7}$

Paso 1.2

Para escribir $- \frac{9}{z - 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{z}{z}$ .

$\frac{6}{z} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} - \frac{9}{z - 2} \cdot \frac{z}{z} = \frac{1}{7}$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $z (z - 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{6}{z}$ por $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{6 (z - 2)}{z (z - 2)} - \frac{9}{z - 2} \cdot \frac{z}{z} = \frac{1}{7}$

Paso 1.3.2

Multiplica $\frac{9}{z - 2}$ por $\frac{z}{z}$ .

$\frac{6 (z - 2)}{z (z - 2)} - \frac{9 z}{(z - 2) z} = \frac{1}{7}$

Paso 1.3.3

Reordena los factores de $(z - 2) z$ .

$\frac{6 (z - 2)}{z (z - 2)} - \frac{9 z}{z (z - 2)} = \frac{1}{7}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 (z - 2) - 9 z}{z (z - 2)} = \frac{1}{7}$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Factoriza $3$ de $6 (z - 2) - 9 z$ .

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Paso 1.5.1.1

Factoriza $3$ de $6 (z - 2)$ .

$\frac{3 (2 (z - 2)) - 9 z}{z (z - 2)} = \frac{1}{7}$

Paso 1.5.1.2

Factoriza $3$ de $- 9 z$ .

$\frac{3 (2 (z - 2)) + 3 (- 3 z)}{z (z - 2)} = \frac{1}{7}$

Paso 1.5.1.3

Factoriza $3$ de $3 (2 (z - 2)) + 3 (- 3 z)$ .

$\frac{3 (2 (z - 2) - 3 z)}{z (z - 2)} = \frac{1}{7}$

Paso 1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (2 z + 2 \cdot - 2 - 3 z)}{z (z - 2)} = \frac{1}{7}$

Paso 1.5.3

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\frac{3 (2 z - 4 - 3 z)}{z (z - 2)} = \frac{1}{7}$

Paso 1.5.4

Resta $3 z$ de $2 z$ .

$\frac{3 (- z - 4)}{z (z - 2)} = \frac{1}{7}$

Paso 1.6

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 1.6.1

Factoriza $- 1$ de $- z$ .

$\frac{3 (- (z) - 4)}{z (z - 2)} = \frac{1}{7}$

Paso 1.6.2

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$\frac{3 (- (z) - 1 (4))}{z (z - 2)} = \frac{1}{7}$

Paso 1.6.3

Factoriza $- 1$ de $- (z) - 1 (4)$ .

$\frac{3 (- (z + 4))}{z (z - 2)} = \frac{1}{7}$

Paso 1.6.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.6.4.1

Reescribe $- (z + 4)$ como $- 1 (z + 4)$ .

$\frac{3 (- 1 (z + 4))}{z (z - 2)} = \frac{1}{7}$

Paso 1.6.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 (z + 4)}{z (z - 2)} = \frac{1}{7}$

Paso 2

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$z = - 12, - 7$

Paso 3