Preálgebra Ejemplos

$4 \sqrt{x + 7} = 23$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(4 \sqrt{x + 7})}^{2} = 23^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 7}$ como ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 23^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(4 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $4 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 23^{2}$

Paso 2.2.1.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$16 {({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 23^{2}$

Paso 2.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 23^{2}$

Paso 2.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$16 {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 23^{2}$

Paso 2.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$16 {(x + 7)}^{1} = 23^{2}$

Paso 2.2.1.4

Simplifica.

$16 (x + 7) = 23^{2}$

Paso 2.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$16 x + 16 \cdot 7 = 23^{2}$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $16$ por $7$ .

$16 x + 112 = 23^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Eleva $23$ a la potencia de $2$ .

$16 x + 112 = 529$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $112$ de ambos lados de la ecuación.

$16 x = 529 - 112$

Paso 3.1.2

Resta $112$ de $529$ .

$16 x = 417$

Paso 3.2

Divide cada término en $16 x = 417$ por $16$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $16 x = 417$ por $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{417}{16}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{16 x}{16} = \frac{417}{16}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{417}{16}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{417}{16}$

Forma decimal:

$x = 26.0625$

Forma de número mixto:

$x = 26 \frac{1}{16}$