Preálgebra Ejemplos

${(x - 4)}^{2} = - 125$

Paso 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 4 = \pm \sqrt{- 125}$

Paso 2

Simplifica $\pm \sqrt{- 125}$ .

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Paso 2.1

Reescribe $- 125$ como $- 1 (125)$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{- 1 (125)}$

Paso 2.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (125)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{125}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{125}$

Paso 2.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x - 4 = \pm i \cdot \sqrt{125}$

Paso 2.4

Reescribe $125$ como $5^{2} \cdot 5$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $25$ de $125$ .

$x - 4 = \pm i \cdot \sqrt{25 (5)}$

Paso 2.4.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x - 4 = \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 5}$

Paso 2.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x - 4 = \pm i \cdot (5 \sqrt{5})$

Paso 2.6

Mueve $5$ a la izquierda de $i$ .

$x - 4 = \pm 5 i \sqrt{5}$

Paso 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x - 4 = 5 i \sqrt{5}$

Paso 3.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5 i \sqrt{5} + 4$

Paso 3.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x - 4 = - 5 i \sqrt{5}$

Paso 3.4

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 5 i \sqrt{5} + 4$

Paso 3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 5 i \sqrt{5} + 4, - 5 i \sqrt{5} + 4$