Preálgebra Ejemplos

${(x - 6)}^{2} + 3 x = 29$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Resta $29$ de ambos lados de la ecuación.

${(x - 6)}^{2} + 3 x - 29 = 0$

Paso 1.2

Simplifica ${(x - 6)}^{2} + 3 x - 29$ .

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Reescribe ${(x - 6)}^{2}$ como $(x - 6) (x - 6)$ .

$(x - 6) (x - 6) + 3 x - 29 = 0$

Paso 1.2.1.2

Expande $(x - 6) (x - 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 6) - 6 (x - 6) + 3 x - 29 = 0$

Paso 1.2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6) + 3 x - 29 = 0$

Paso 1.2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6 + 3 x - 29 = 0$

Paso 1.2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6 + 3 x - 29 = 0$

Paso 1.2.1.3.1.2

Mueve $- 6$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6 + 3 x - 29 = 0$

Paso 1.2.1.3.1.3

Multiplica $- 6$ por $- 6$ .

$x^{2} - 6 x - 6 x + 36 + 3 x - 29 = 0$

Paso 1.2.1.3.2

Resta $6 x$ de $- 6 x$ .

$x^{2} - 12 x + 36 + 3 x - 29 = 0$

Paso 1.2.2

Suma $- 12 x$ y $3 x$ .

$x^{2} - 9 x + 36 - 29 = 0$

Paso 1.2.3

Resta $29$ de $36$ .

$x^{2} - 9 x + 7 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 9$ y $c = 7$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 7)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 9$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $7$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 28}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Resta $28$ de $81$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{53}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{53}}{2}$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 9$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $7$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 28}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Resta $28$ de $81$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{53}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{53}}{2}$

Paso 5.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{9 + \sqrt{53}}{2}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 9$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $7$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 28}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Resta $28$ de $81$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{53}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{53}}{2}$

Paso 6.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{9 - \sqrt{53}}{2}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{9 + \sqrt{53}}{2}, \frac{9 - \sqrt{53}}{2}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{9 + \sqrt{53}}{2}, \frac{9 - \sqrt{53}}{2}$

Forma decimal:

$x = 8.14005494 \dots, 0.85994505 \dots$