Preálgebra Ejemplos

$\frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{14} x - \frac{13}{7} = 0$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{14} x - \frac{13}{7} = 0$

Paso 1.2

Combina $x$ y $\frac{1}{14}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{14} - \frac{13}{7} = 0$

Paso 2

Multiplica cada término en $\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{14} - \frac{13}{7} = 0$ por $14$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{14} - \frac{13}{7} = 0$ por $14$ .

$\frac{x^{2}}{2} \cdot 14 - \frac{x}{14} \cdot 14 - \frac{13}{7} \cdot 14 = 0 \cdot 14$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $14$ .

$\frac{x^{2}}{2} \cdot (2 (7)) - \frac{x}{14} \cdot 14 - \frac{13}{7} \cdot 14 = 0 \cdot 14$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2}}{2} \cdot (2 \cdot 7) - \frac{x}{14} \cdot 14 - \frac{13}{7} \cdot 14 = 0 \cdot 14$

Paso 2.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} \cdot 7 - \frac{x}{14} \cdot 14 - \frac{13}{7} \cdot 14 = 0 \cdot 14$

Paso 2.2.1.2

Mueve $7$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$7 \cdot x^{2} - \frac{x}{14} \cdot 14 - \frac{13}{7} \cdot 14 = 0 \cdot 14$

Paso 2.2.1.3

Cancela el factor común de $14$ .

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Paso 2.2.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{14}$ al numerador.

$7 x^{2} + \frac{- x}{14} \cdot 14 - \frac{13}{7} \cdot 14 = 0 \cdot 14$

Paso 2.2.1.3.2

Cancela el factor común.

$7 x^{2} + \frac{- x}{14} \cdot 14 - \frac{13}{7} \cdot 14 = 0 \cdot 14$

Paso 2.2.1.3.3

Reescribe la expresión.

$7 x^{2} - x - \frac{13}{7} \cdot 14 = 0 \cdot 14$

Paso 2.2.1.4

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 2.2.1.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{13}{7}$ al numerador.

$7 x^{2} - x + \frac{- 13}{7} \cdot 14 = 0 \cdot 14$

Paso 2.2.1.4.2

Factoriza $7$ de $14$ .

$7 x^{2} - x + \frac{- 13}{7} \cdot (7 (2)) = 0 \cdot 14$

Paso 2.2.1.4.3

Cancela el factor común.

$7 x^{2} - x + \frac{- 13}{7} \cdot (7 \cdot 2) = 0 \cdot 14$

Paso 2.2.1.4.4

Reescribe la expresión.

$7 x^{2} - x - 13 \cdot 2 = 0 \cdot 14$

Paso 2.2.1.5

Multiplica $- 13$ por $2$ .

$7 x^{2} - x - 26 = 0 \cdot 14$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Multiplica $0$ por $14$ .

$7 x^{2} - x - 26 = 0$

Paso 3

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 7 \cdot - 26 = - 182$ y cuya suma es $b = - 1$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$7 x^{2} - (x) - 26 = 0$

Paso 3.1.2

Reescribe $- 1$ como $13$ más $- 14$

$7 x^{2} + (13 - 14) x - 26 = 0$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$7 x^{2} + 13 x - 14 x - 26 = 0$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(7 x^{2} + 13 x) - 14 x - 26 = 0$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (7 x + 13) - 2 (7 x + 13) = 0$

Paso 3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $7 x + 13$ .

$(7 x + 13) (x - 2) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$7 x + 13 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 5

Establece $7 x + 13$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $7 x + 13$ igual a $0$ .

$7 x + 13 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $7 x + 13 = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Resta $13$ de ambos lados de la ecuación.

$7 x = - 13$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $7 x = - 13$ por $7$ y simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $7 x = - 13$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 13}{7}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 13}{7}$

Paso 5.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 13}{7}$

Paso 5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{13}{7}$

Paso 6

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 6.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(7 x + 13) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{13}{7}, 2$