Preálgebra Ejemplos

$- \frac{1}{2} \cdot (32 x^{2}) + 1000 x + 50 = 0$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$\frac{- 1}{2} \cdot (32 x^{2}) + 1000 x + 50 = 0$

Paso 1.1.2

Factoriza $2$ de $32 x^{2}$ .

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 (16 x^{2})) + 1000 x + 50 = 0$

Paso 1.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 (16 x^{2})) + 1000 x + 50 = 0$

Paso 1.1.4

Reescribe la expresión.

$- 1 \cdot (16 x^{2}) + 1000 x + 50 = 0$

Paso 1.2

Multiplica $16$ por $- 1$ .

$- 16 x^{2} + 1000 x + 50 = 0$

Paso 2

Factoriza $- 2$ de $- 16 x^{2} + 1000 x + 50$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $- 2$ de $- 16 x^{2}$ .

$- 2 (8 x^{2}) + 1000 x + 50 = 0$

Paso 2.2

Factoriza $- 2$ de $1000 x$ .

$- 2 (8 x^{2}) - 2 (- 500 x) + 50 = 0$

Paso 2.3

Factoriza $- 2$ de $50$ .

$- 2 (8 x^{2}) - 2 (- 500 x) - 2 \cdot - 25 = 0$

Paso 2.4

Factoriza $- 2$ de $- 2 (8 x^{2}) - 2 (- 500 x)$ .

$- 2 (8 x^{2} - 500 x) - 2 \cdot - 25 = 0$

Paso 2.5

Factoriza $- 2$ de $- 2 (8 x^{2} - 500 x) - 2 (- 25)$ .

$- 2 (8 x^{2} - 500 x - 25) = 0$

Paso 3

Divide cada término en $- 2 (8 x^{2} - 500 x - 25) = 0$ por $- 2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Divide cada término en $- 2 (8 x^{2} - 500 x - 25) = 0$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 (8 x^{2} - 500 x - 25)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 (8 x^{2} - 500 x - 25)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Paso 3.2.1.2

Divide $8 x^{2} - 500 x - 25$ por $1$ .

$8 x^{2} - 500 x - 25 = \frac{0}{- 2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Divide $0$ por $- 2$ .

$8 x^{2} - 500 x - 25 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 8$ , $b = - 500$ y $c = - 25$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{500 \pm \sqrt{{(- 500)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 25)}}{2 \cdot 8}$

Paso 6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Eleva $- 500$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 - 4 \cdot 8 \cdot - 25}}{2 \cdot 8}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 8 \cdot - 25$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 - 32 \cdot - 25}}{2 \cdot 8}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 32$ por $- 25$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 + 800}}{2 \cdot 8}$

Paso 6.1.3

Suma $250000$ y $800$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250800}}{2 \cdot 8}$

Paso 6.1.4

Reescribe $250800$ como $20^{2} \cdot 627$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.4.1

Factoriza $400$ de $250800$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{400 (627)}}{2 \cdot 8}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $400$ como $20^{2}$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 627}}{2 \cdot 8}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{2 \cdot 8}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$x = \frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{16}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{16}$ .

$x = \frac{125 \pm 5 \sqrt{627}}{4}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Eleva $- 500$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 - 4 \cdot 8 \cdot - 25}}{2 \cdot 8}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 8 \cdot - 25$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 - 32 \cdot - 25}}{2 \cdot 8}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 32$ por $- 25$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 + 800}}{2 \cdot 8}$

Paso 7.1.3

Suma $250000$ y $800$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250800}}{2 \cdot 8}$

Paso 7.1.4

Reescribe $250800$ como $20^{2} \cdot 627$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.4.1

Factoriza $400$ de $250800$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{400 (627)}}{2 \cdot 8}$

Paso 7.1.4.2

Reescribe $400$ como $20^{2}$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 627}}{2 \cdot 8}$

Paso 7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{2 \cdot 8}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$x = \frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{16}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{16}$ .

$x = \frac{125 \pm 5 \sqrt{627}}{4}$

Paso 7.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{125 + 5 \sqrt{627}}{4}$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1

Eleva $- 500$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 - 4 \cdot 8 \cdot - 25}}{2 \cdot 8}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 8 \cdot - 25$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 - 32 \cdot - 25}}{2 \cdot 8}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 32$ por $- 25$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 + 800}}{2 \cdot 8}$

Paso 8.1.3

Suma $250000$ y $800$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250800}}{2 \cdot 8}$

Paso 8.1.4

Reescribe $250800$ como $20^{2} \cdot 627$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.4.1

Factoriza $400$ de $250800$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{400 (627)}}{2 \cdot 8}$

Paso 8.1.4.2

Reescribe $400$ como $20^{2}$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 627}}{2 \cdot 8}$

Paso 8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{2 \cdot 8}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$x = \frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{16}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{16}$ .

$x = \frac{125 \pm 5 \sqrt{627}}{4}$

Paso 8.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{125 - 5 \sqrt{627}}{4}$

Paso 9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{125 + 5 \sqrt{627}}{4}, \frac{125 - 5 \sqrt{627}}{4}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{125 + 5 \sqrt{627}}{4}, \frac{125 - 5 \sqrt{627}}{4}$

Forma decimal:

$x = 62.54996006 \dots, - 0.04996006 \dots$