Preálgebra Ejemplos

$\frac{1}{18} x^{2} - \frac{1}{9} x = 1$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Combina $\frac{1}{18}$ y $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{18} - \frac{1}{9} x = 1$

Paso 1.2

Combina $x$ y $\frac{1}{9}$ .

$\frac{x^{2}}{18} - \frac{x}{9} = 1$

Paso 2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x^{2}}{18} - \frac{x}{9} - 1 = 0$

Paso 3

Multiplica por el mínimo común denominador $18$ , luego simplifica.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$18 (\frac{x^{2}}{18}) + 18 (- \frac{x}{9}) + 18 \cdot - 1 = 0$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $18$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$18 (\frac{x^{2}}{18}) + 18 (- \frac{x}{9}) + 18 \cdot - 1 = 0$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} + 18 (- \frac{x}{9}) + 18 \cdot - 1 = 0$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.2.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{9}$ al numerador.

$x^{2} + 18 (\frac{- x}{9}) + 18 \cdot - 1 = 0$

Paso 3.2.2.2

Factoriza $9$ de $18$ .

$x^{2} + 9 (2) (\frac{- x}{9}) + 18 \cdot - 1 = 0$

Paso 3.2.2.3

Cancela el factor común.

$x^{2} + 9 \cdot (2 (\frac{- x}{9})) + 18 \cdot - 1 = 0$

Paso 3.2.2.4

Reescribe la expresión.

$x^{2} + 2 (- x) + 18 \cdot - 1 = 0$

Paso 3.2.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x^{2} - 2 x + 18 \cdot - 1 = 0$

Paso 3.2.4

Multiplica $18$ por $- 1$ .

$x^{2} - 2 x - 18 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 2$ y $c = - 18$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 18)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 18$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 72}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Suma $4$ y $72$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4

Reescribe $76$ como $2^{2} \cdot 19$ .

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $4$ de $76$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{2}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{19}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 18$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 72}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.3

Suma $4$ y $72$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4

Reescribe $76$ como $2^{2} \cdot 19$ .

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Paso 7.1.4.1

Factoriza $4$ de $76$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{2}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{19}$

Paso 7.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = 1 + \sqrt{19}$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 18$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 72}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.3

Suma $4$ y $72$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.4

Reescribe $76$ como $2^{2} \cdot 19$ .

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Paso 8.1.4.1

Factoriza $4$ de $76$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{2}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{19}$

Paso 8.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = 1 - \sqrt{19}$

Paso 9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 1 + \sqrt{19}, 1 - \sqrt{19}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 1 + \sqrt{19}, 1 - \sqrt{19}$

Forma decimal:

$x = 5.35889894 \dots, - 3.35889894 \dots$