Preálgebra Ejemplos

$\frac{1}{16} x^{2} + \frac{1}{8} x = \frac{1}{2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Combina $\frac{1}{16}$ y $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{1}{8} x = \frac{1}{2}$

Paso 1.2

Combina $\frac{1}{8}$ y $x$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{8} = \frac{1}{2}$

Paso 2

Multiplica cada término en $\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{8} = \frac{1}{2}$ por $16$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{8} = \frac{1}{2}$ por $16$ .

$\frac{x^{2}}{16} \cdot 16 + \frac{x}{8} \cdot 16 = \frac{1}{2} \cdot 16$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2}}{16} \cdot 16 + \frac{x}{8} \cdot 16 = \frac{1}{2} \cdot 16$

Paso 2.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} + \frac{x}{8} \cdot 16 = \frac{1}{2} \cdot 16$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$x^{2} + \frac{x}{8} \cdot (8 (2)) = \frac{1}{2} \cdot 16$

Paso 2.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$x^{2} + \frac{x}{8} \cdot (8 \cdot 2) = \frac{1}{2} \cdot 16$

Paso 2.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} + x \cdot 2 = \frac{1}{2} \cdot 16$

Paso 2.2.1.3

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 2 x = \frac{1}{2} \cdot 16$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$x^{2} + 2 x = \frac{1}{2} \cdot (2 (8))$

Paso 2.3.1.2

Cancela el factor común.

$x^{2} + 2 x = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 8)$

Paso 2.3.1.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} + 2 x = 8$

Paso 3

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 2 x - 8 = 0$

Paso 4

Factoriza $x^{2} + 2 x - 8$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 8$ y cuya suma es $2$ .

$- 2, 4$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 2) (x + 4) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Paso 6

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 6.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 7

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 7.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 2) (x + 4) = 0$ verdadera.

$x = 2, - 4$