Preálgebra Ejemplos

$| 2 y | = | \frac{1}{2} y |$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $| \frac{1}{2} y | = | 2 y |$ .

$| \frac{1}{2} y | = | 2 y |$

Paso 2

Reescribe la ecuación de valor absoluto como cuatro ecuaciones sin barras del valor absoluto.

$\frac{1}{2} y = 2 y$

$\frac{1}{2} y = - 1 \cdot (2 y)$

$- \frac{1}{2} y = 2 y$

$- \frac{1}{2} y = - 1 \cdot (2 y)$

Paso 3

Después de simplificar, solo hay dos ecuaciones únicas por resolver.

$\frac{1}{2} y = 2 y$

$\frac{1}{2} y = - 1 \cdot (2 y)$

Paso 4

Resuelve $\frac{1}{2} y = 2 y$ en $y$ .

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Paso 4.1

Simplifica $\frac{1}{2} y$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + \frac{1}{2} y = 2 y$

Paso 4.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$\frac{1}{2} y = 2 y$

Paso 4.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $y$ .

$\frac{y}{2} = 2 y$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $2 y$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{y}{2} - 2 y = 0$

Paso 4.2.2

Para escribir $- 2 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} - 2 y \cdot \frac{2}{2} = 0$

Paso 4.2.3

Combina $- 2 y$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} + \frac{- 2 y \cdot 2}{2} = 0$

Paso 4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y - 2 y \cdot 2}{2} = 0$

Paso 4.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.5.1

Factoriza $y$ de $y - 2 y \cdot 2$ .

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Paso 4.2.5.1.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y^{1} - 2 y \cdot 2}{2} = 0$

Paso 4.2.5.1.2

Factoriza $y$ de $y^{1}$ .

$\frac{y \cdot 1 - 2 y \cdot 2}{2} = 0$

Paso 4.2.5.1.3

Factoriza $y$ de $- 2 y \cdot 2$ .

$\frac{y \cdot 1 + y (- 2 \cdot 2)}{2} = 0$

Paso 4.2.5.1.4

Factoriza $y$ de $y \cdot 1 + y (- 2 \cdot 2)$ .

$\frac{y (1 - 2 \cdot 2)}{2} = 0$

Paso 4.2.5.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{y (1 - 4)}{2} = 0$

Paso 4.2.5.3

Resta $4$ de $1$ .

$\frac{y \cdot - 3}{2} = 0$

Paso 4.2.6

Mueve $- 3$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{- 3 \cdot y}{2} = 0$

Paso 4.2.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 y}{2} = 0$

Paso 4.3

Establece el numerador igual a cero.

$3 y = 0$

Paso 4.4

Divide cada término en $3 y = 0$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.4.1

Divide cada término en $3 y = 0$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 4.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{0}{3}$

Paso 4.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$y = 0$

Paso 5

Enumera todas las soluciones.

$y = 0, 0$